Nguyên hàm dạng: $I=\int \dfrac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}} dx \;\; (a>0)$
Đặt
$ \begin{matrix} t &=& 2\sqrt{a}\sqrt{ax^2+bx+c}+2ax+b \\ \Rightarrow dt &=& \left[ \dfrac{2\sqrt{a}(2ax+b)}{2\sqrt{ax^2+bx+c}}+2a \right] dx \\ \Rightarrow dt &=& \left[ \dfrac{\sqrt{a}(2ax+b)+2a\sqrt{ax^2+bx+c}}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\right] dx \\ \Rightarrow dt &=& \sqrt{a} \dfrac{2ax+b+2\sqrt{a}\sqrt{ax^2+bx+c}}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx \\ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{a} t}dt &=& \dfrac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}} dx \end{matrix}$
Vậy $I=\int \dfrac{1}{\sqrt{a} t} dt=\dfrac{1}{\sqrt{a}}. ln|t|+C=\dfrac{1}{\sqrt{a}}. \ln |2\sqrt{a}\sqrt{ax^2+bx+c}+2ax+b|+C$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.