Giải phương trình bậc bốn bằng CASIO

Giả sử ta cần giải phương trình bậc bốn $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$.

Gọi $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.

Bước 1. Bạn nhập biểu thức $f(x)$. Bạn dùng phím SHIFT SOLVE để giải phương trình $f(x) = 0$, bạn có thể được một nghiệm rất lẻ. Bạn gán nghiệm này vào phím $A$ bằng cách bấm SHIFT STO A.

Bước 2. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $x - A$, bằng cách viết (f(x)) : (ALPHA X - A) rồi lại dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $B$.

Bước 3. Bạn lấy biểu thức $f(x)$ chia cho $(x - A)*(x - B)$, bằng cách viết (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)), dùng SHIFT SOLVE để giải phương trình này. Được thêm một nghiệm nữa, bạn lại gán nghiệm này vào phím $C$.

Bước 4. Bạn lại giải phương trình (f(x)) : ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) và gán nghiệm này vào phím $D$.

Bước 5. Bạn cộng $A$ và $B$ bằng cách bấm ALPHA A + ALPHA B . Nếu bạn được tổng $A + B$ là số nguyên thì tính tiếp $A*B$, nếu là một số nguyên thì tốt quá. Theo định lí Viet: $A$, $B$ là nghiệm của phương trình $x^2 - (A + B)x + A*B = 0$. Khi đó, bạn chỉ việc lấy $f(x)$ chia cho $x^2 - (A + B)x + A*B$ thì được nhân tử còn lại.

Trong trường hợp tổng $A + B$ và $A*B$ không là một số nguyên, thì bạn tiếp tục thử $A + C$ và $A*C$ hoặc $A + D$ và $A*D$.

Ví dụ: giải phương trình $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=0$

Bước 1 ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3 SHIFT SOLVE = SHIFT STO A

Bước 2 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): (ALPHA X - A) SHIFT SOLVE = = SHIFT STO B

Bước 3 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)) SHIFT SOLVE = = = SHIFT STO C

Bước 4 ( ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X + 3): ((ALPHA X - A)(ALPHA X - B)(ALPHA X - C)) SHIFT SOLVE = = = = SHIFT STO D

Bước 5 ALPHA A + ALPHA B = -2 , ALPHA A * ALPHA B = -1

Vậy A, B là nghiệm của phương trình $x^2+2x-1=0$ thực hiện phép chia ta có: $x^4 + 3x^3-2x^2-7x+3=(x^2+2x-1)(x^2+x-3)=0$