Tìm m để phương trình $x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}=m$ có nghiệm trên R

Tìm m để phương trình $x^2+\sqrt{(1-x^2)^3}=m$ có nghiệm trên R

Điều kiện $-1 \le x \le 1$

Đặt $t=\sqrt{1-x^2}, 0 \le t \le 1$

Phương trình trở thành: $t^3 -t^2+1=m$

Xét hàm số $g(t)=t^3 -t^2+1$ trên $[0;1]$

phương trình có nghiệm trên R $\Leftrightarrow \underset{[0;1]}{min} g(t) \leqslant m \leqslant \underset{[0;1]}{max} g(t) \Leftrightarrow \dfrac{23}{27}\leq m \leq 1$