Dùng đạo hàm để tính giới hạn

Bước1 : Đưa giới hạn cần tính về dạng $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} $

Bước2 : Xét hàm số y = f(x). Tính $ f(x_0), f'(x), f'(x_0) $

Bước3 : Kết luận $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0) $

Chú ý: Một số trường hợp ta phải biến đổi về dạng $ \underset{x \to x_0}{lim}\dfrac{\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}{\dfrac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}} = \dfrac{f'(x_0)}{g'(x_0)}$

Ví dụ: Tính $ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} $

Đặt $ f(x) = \ln (x + 1) $

Ta có: $ f'(x) = \dfrac{1}{x+1}, f'(0) = 1 $ (f '(0) tồn tại)

$ \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{\ln (x+1)}{x} = \underset{x \to 0}{lim}\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0} =f'(0)= 1 $