Tính tổng : $S=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+\cdot \cdot \cdot+\dfrac{n-1}{n!}$
Đặt $S_n=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+ \cdot\cdot\cdot+\dfrac{n-1}{n!}$ với $n \ge 2$.
Ta có $S_n=S_{n-1}+\dfrac{n-1}{n!} =S_{n-1}+\dfrac{1}{(n-1)!}- \dfrac{1}{n!} \\ \Leftrightarrow S_n+\dfrac{1}{n!}=S_{n-1}+\dfrac{1}{(n-1)!}= \ldots=S_2+\dfrac{1}{2!}=1$
Vậy $S_n=\dfrac{n!-1}{n!}$.
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.