Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc 2 đường thẳng có bán kính nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-4}{3} =\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}.$ Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2,$ viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ba đường thẳng $(d_1) : x+y-2=0$, $(d_2) : 2x-y+3=0$, $(d_3) : 3x-y-5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $A,C \in d_1$, $B \in d_2$ và $D \in d_3$.

Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-5}$ ; $d_2: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x+y+z-7=0$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1$ và $d_2$ tương ứng ở A và B, đồng thời khoảng cách từ $\Delta$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{6}$. Viết phương trình $\Delta$, biết điểm $A$ có hoành độ dương.

Tìm tọa độ đỉnh B của tứ diện đều

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tứ diện đều $OABC$ biết điểm $A(0;3;3)$, trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G(2;2;2)$. Tìm tọa độ điểm $B$.

Tìm đường thẳng qua A, nằm trong (P) và tạo với (d) một góc bằng $45^0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $(d):\begin{cases} x &=t \\ y &=-2 + 2t \\ z &=-t \end{cases}$. Gọi $A$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$, nằm trong $(P)$ và tạo với $(d)$ một góc bằng $45^0$.