Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ba đường thẳng $(d_1) : x+y-2=0$, $(d_2) : 2x-y+3=0$, $(d_3) : 3x-y-5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $A,C \in d_1$, $B \in d_2$ và $D \in d_3$.

Hướng dẫn

$(d_1)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(1;-1)$

$B \in (d_2) : B(b;2b+3)$ và $C \in (d_3): C(c;3c-5)$

Gọi $I$ là trung điểm $BD$: $I \left( \dfrac{b+c}{2} \, ; \,\dfrac{2b+3c-2}{2} \right)$

Theo đề bài: $\begin{cases} I \in (d_1) \\ BD \bot (d_1) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} I \in (d_1) \\ \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{a}=0 \end{cases}$ Giải hệ tìm được $B, C, I$. Dựa vào tính chất $IA=IC=IB$, tìm được điểm $A, C$