Tìm điều kiện để $z^2+bz+c=0$ có một nghiệm là $z=1+i$

Tìm các số thực $b,c$ để phương trình $z^2+bz+c=0$ nhận số phức $z=1+i$ làm một nghiệm.

Tính giá trị biểu thức $P=z^{2012}+\frac{1}{z^{2012}} $

Gọi z là nghiệm của phương trình $z^2−2z+2=0.$ Tính giá trị của biểu thức $P=z^{2012}+\dfrac{1}{z^{2012}}$

Tìm $z_1, z_2$. Biết $z_1+\frac{1}{z_2}=1+2i$ và $z_2+\frac{1}{z_1}=\frac{1}{2}−\frac{3}{2}i$

Tìm các số phức $z_1, z_2 (z_1, z_2 \neq 0)$. Biết $z_1+\dfrac{1}{z_2}=1+2i$ và $z_2+\dfrac{1}{z_1}=\dfrac{1}{2}−\dfrac{3}{2}i$

Tính mô đun của số phức $w=1+z+z^2$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\dfrac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i$. Tính mô đun của số phức $w=1+z+z^2$

Tính $z = \frac{z_1}{z_2}$

Cho $|z_1| =3, |z_2|=4 , |z_1-z_2|= \sqrt{37} $. Tính $ z = \dfrac{z_1}{z_2}$