Tính giá trị biểu thức $P=z^{2012}+\frac{1}{z^{2012}}$

Gọi z là nghiệm của phương trình $z^2−2z+2=0.$ Tính giá trị của biểu thức $P=z^{2012}+\dfrac{1}{z^{2012}}$

Ta có: $z^2 - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow z = 1 \pm i.$

nên $z^2= \pm 2i \Leftrightarrow z^4=-4$

Vậy $P = ( z^4 )^{503} + \dfrac{1}{(z^4)^{503}} = ( - 4)^{503} + \dfrac{1}{( - 4)^{503}} = - \dfrac{16^{503} + 1}{4^{503}}$