Tiếp tuyến song song

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m \,\, (Cm)$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $I(-1;2)$ với hệ số góc $-m$ cắt đồ thị hàm số $(Cm)$ tại $3$ điểm phân biệt $A,B,I$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(Cm)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau.

Đường thẳng nối hai cực trị tiếp xúc với đường tròn

Cho hàm số $ y=-{x}^{3}-3{x}^{2}+4 \,\, (1)$. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn $(C): (x-m)^2+(y-m-1)^2=5$

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

Cho hàm số $y = x^3–3x (1)$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $(1)$
Tìm m để phương trình : $x^{3} – 3x = m^{3} – 3m$ có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

Tìm trên đồ thị hai điểm A, B sao cho điểm H nằm trên đường cao dựng từ I của tam giác IAB và cạnh AB có độ dài nhỏ nhất

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ và $H (0;3)$. Tìm trên đồ thị $(C)$ hai điểm $A, B$ sao cho điểm $H$ nằm trên đường cao dựng từ $I$ của tam giác $IAB$ và cạnh $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Đường thẳng cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho đồ thị $(C)$ có phương trình: $y = x^3+3x^2-4 $ và hai điểm $M \left(\dfrac{1}{2};2\right)$, $N \left(\dfrac{7}{2};2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm $ P, Q $ sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.