ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2012

MÔN THI: TOÁN

Câu I. ( 2 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác vuông cân.

Câu II. ( 2 điểm).
1. Giải phương trình: $1+\sin x+\cos x=2\cos\left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)$
2. Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Câu III. ( 1 điểm).
Tính tích phân: $I=\displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}\dfrac{\sin 3x}{\cos ^2 x}dx$

Câu IV. ( 1 điểm).
Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ mặt bên là các hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,A’C’, B’C’$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $A’F$ theo $a$

Câu V. (1 điểm).
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $\begin{cases} abc=1 \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c \end{cases}$.
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} \geq a^3+b^3+c^3$

Câu VI. (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình $3x+4y+10=0$ và đường phân giác trong BE có phương trình $x-y+1=0$. Điểm $M(0;2)$ thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng là $\sqrt{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng có phương trình $(P): x+2y-z+5=0$ và $(d): \dfrac{x+1} {2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $(d)$ và tạo với $(P)$ một góc $30^0$.

Câu VII. ( 1 điểm).
Giải phương trình sau trên tập số phức: $z^4-4z^3+11z^2-14z+10=0$

----------Hết----------

Đề thi thử môn Toán lần 4 năm 2012 Đại học Khoa học tự nhiên

Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1} \,\, (C)$
2. Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d): y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho độ dài $AB$ nhỏ nhất

Câu II.
1. Giải phương trình: $2\cos^3x=2\cos x+2\tan 2x+\sin x. \sin 2x$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\dfrac{2-2\sqrt{2-x}}{x} \\ \log_2x=2-y \end{cases}$

Câu III. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi : $x=0 ; x=\dfrac{\pi}{2}; y= 0 ; y=\sqrt{\sin x(x+\sin x)}$

Câu IV. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=AA'=1$ các góc phẳng tại đỉnh $A$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'C'$

Câu V. Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn điều kiện: $ a+b=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\dfrac{1}{2+6a^2+9a^4}+\dfrac{1}{2+6b^2+ 9b^4}$

Câu VI.
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $x^2+y^2-4x-8y+11=0$.
2. Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $ (P): x+y+z+2=0, (Q): x+y-z-1=0$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ và cách hai mặt phẳng một đoạn bằng $\sqrt{3}$

Câu VII. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $2$ điều kiện :$\dfrac{\overline{z}}{1+i}$ có modun bằng $2$ và một acgumen của nó bằng $\dfrac{\pi}{12}$

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011-2012

MÔN TOÁN – KHỐI 12 – THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1 (5 điểm) : Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng : $y=-12x+5$ .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ và đường thẳng $x=-1$ .
4) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ và $H(0 ; 3)$. Tìm trên đồ thị $(C)$ hai điểm $A, B$ sao cho điểm $H$ nằm trên đường cao dựng từ $I$ của tam giác $IAB$ và cạnh $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 2 (1 điểm): Tính tích phân : $\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {3\cos x + 1} \, dx $

Bài 3 (1 điểm): Cho phương trình : $2{z^2} + 2z + 5 = 0$ (1)

1) Tìm nghiệm phức của phương trình (1).
2) Tính giá trị biểu thức $A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ với $z_1, z_2$ nghiệm của phương trình (1).

Bài 4 (3 điểm): Trong không gian cho điểm $A( 4 ; 2 ; -1)$, đường thẳng $(d): \begin{cases}x = 1 - 3t \\ y = t \\ z = - 2 - t \end{cases} $, mặt phẳng $(P):x - 2y + 3 = 0$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

1) Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và song song với đường thẳng $(d)$.
2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ song song với $(d)$ và song song với trục $Ox$.
3) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $M$ sao cho đường thẳng $AM$ với trục $Oy$ đồng phẳng.

-Hết-

Đáp số:
Bài 1:
2) $y=-12x+26 ; y=-12x+2$
3) $S=3\ln \dfrac{9}{8}$
Bài 2: $I=\dfrac{14}{9}$
Bài 3:
1) $z = - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{3}{2}i $
2) $ A=\sqrt{10}$
Bài 4:
1) $(Q):2x + y - 5z - 15 = 0$
2) $(\alpha ): - y - z \pm 3\sqrt 2 - 3 = 0$
3) $(\Delta ): \begin{cases}x = 4 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 1 \end{cases}$

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN; khối D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

Môn: TOÁN; khối D

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số $y = 2 + 3x - x^3$ có đồ thị $(C).$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt $M, N, P.$ Tìm tung độ điểm biết rằng $N$ là trung điểm đoạn $MP.$

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: $(\sin x - 1)\cos2x - \sin^2x = 1.$
2. Giải bất phương trình $f'(x) < 0$ với $f'(x)$ là đạo hàm của hàm số $f(x) =\dfrac{x^2}{\ln x}.$

Câu III. (2.0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $y =\dfrac{(x+2)^2}{x^2+2x+1}.$
2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) =x+1+\sqrt{x^2-2x+m}$ trên $\mathbb R$ bằng $2$, hãy tìm giá trị của $m.$

Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = AB = AC.$ Mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông và đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC).$ Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ theo $R,$ biết rằng $R$ là bán kính mặt cầu qua các điểm $S, A, B, C. $

PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(L_1): 4x - 2y + 5 = 0$ và $(L_2): 4x + 6y - 13 = 0.$ Lập phương trình của đường thẳng $\Delta$ biết rằng các đường thẳng đối xứng của $\Delta$ lần lượt qua đường thẳng $(L_1)$ và đường thẳng $(L_2)$ đều đi qua gốc tọa độ $O.$
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $D(1; 2; 3).$ Điểm $X$ nằm trên trục $x' Ox,$ điểm $Y$ nằm trên trục $y'Oy$ và điểm $Z$ trên trục $z'Oz$ sao cho $\widehat{XDY}=\widehat{YDZ}=\widehat{ZDX}=90^{ \circ}.$ Tìm tọa độ các điểm $X, Y, Z.$

Câu VI.a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: $10C_{10}^0 \left(\frac{1}{2}\right)^9 -11C_{10}^1 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}+\cdots - 19 C_{10}^9 \left(\frac{1}{2}\right)^{18} +20C_{10}^{10} \left(\frac{1}{2}\right)^{19}=0.$

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $(\Delta_1): 2x + y - 1 = 0$ và $(\Delta_2): 2x - y + 3 = 0.$ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục tung đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $(\Delta_1)$ và $(\Delta_2).$
2. Trong không gian $Oxyz,$ cho các điểm $I(1; 0; 0), J(0; 2; 0)$ và $K(0; 0; 3).$ Tìm tọa độ điểm $H$ biết rằng $HI \perp HJ, HJ \perp HK$ và $HK \perp HI.$

Câu VI.b. (1.0 điểm) Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton của $(2 - 3x)^{2n},$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\cdots +C_{2n+1}^{2n+1}=64.$

Đề kiểm tra tiết (2011-2012)

Câu 1: Cho hàm số $ y =x^3-(m-3)x^2+mx +1$
1) Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=0$.
3) Tìm $m$ để phương trình: $2x^3+6x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$

Câu 3: Cho đồ thị $(H)$ có phương trình $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(H)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(\Delta): y =x-3$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị $(H)$ với đường thẳng $(d):y=\dfrac{1}{2}x+1$.
3) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $(H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: Cho đường cong $(C_m): y= x^4-(2-m)x^2+3(m-1)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C_m)$cắt trục $Ox$ tại 4 điểm phân biệt.