Tìm đường thẳng tạo với măt phẳng góc 30 độ

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng $\left(\Delta \right) $ biết $\left(\Delta \right) $ qua $B \left( - 3 ; - 1 ; 3 \right) $ và cắt $\left(d \right) : \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z - 5}{2}$ , $\left(\Delta \right)$ tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right) : x + 2y - z + 5 = 0 $ góc 30 độ.

Tìm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{41}}{14}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-3}{1}$ và $d_2: \dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$.
Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng trên. Tìm tọa độ các điểm A và B lần lượt thuộc $d_1$ và $d_2$ sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích là $\dfrac{3\sqrt{41}}{14}$

Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình $3x+4y+10=0$ và đường phân giác trong BE có phương trình $x-y+1=0$. Điểm $M(0;2)$ thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng là $\sqrt{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S) : x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-28=0$ và hai đường thẳng $(d_1): \dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+13}{2}; (d_2): \dfrac{x+7}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-8}{1}$, Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ và song song với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$

Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$

Trong không gian $Oxyz$, cho $(d): \dfrac{x−3}{2}= \dfrac{y+2}{1}= \dfrac{z+1}{−1}$ và $(\alpha): x + y + 3z + 2 = 0$. Gọi B là giao điểm $(d)$ và $(\alpha)$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$ sao cho $(\Delta)$ vuông góc với $(d)$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến $(\Delta)$ là $\sqrt{42}$