Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$

Trong không gian $Oxyz$, cho $(d): \dfrac{x−3}{2}= \dfrac{y+2}{1}= \dfrac{z+1}{−1}$ và $(\alpha): x + y + 3z + 2 = 0$. Gọi B là giao điểm $(d)$ và $(\alpha)$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$ sao cho $(\Delta)$ vuông góc với $(d)$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến $(\Delta)$ là $\sqrt{42}$

Hướng dẫn

Lấy điểm M (khác B) trên (d)

Tìm điểm N là hình chiếu của M trên $(\alpha)$

Viết phương trình tham số của đường thẳng (BN)

Tìm điểm H trên (BN) sao cho BH = $\sqrt{42}$

Đường thẳng $(\Delta)$ qua H, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của (d) và vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$