Thể tích của khối chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, và hình chiếu $H$ của $A$ lên mặt $(SBC)$ là trực tâm của tam giác $SBC$ ($H$ nằm trong tam giác $SBC$). Giả sử góc giữa hai mặt $(HAB)$ và $(ABC)$ có số đo bằng $30^0$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tính thể tích biết khoảng cách hai đường chéo nhau.

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA, BC$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$ tính thể tích tứ diện $SABC$.

$V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$

Cho tam giác $ABC$ đều , cạnh $a$ trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$ , trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$ tại $M$ lấy điểm $S$ ($S$ khác $M$). Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ mặt phẳng $(SMI)$ cắt đường $AC$ tại $N( NA>NC)$ . Tìm $x$ để $V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$.

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA= $2\sqrt{3}$ và hình chiếu H của A lên (SBC) là trực tâm tam giác SBC (H nằm trong tam giác SBC). Giả sử góc giữa hai mặt (HAB) và (ABC) có số đo bằng $30^0$, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính thể tích khối chóp G.BCMH theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và G là trọng tâm tam giác SCD. Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SMC) bằng $\dfrac{3a\sqrt{15}}{20}$. Tính thể tích khối chóp G.BCMH theo a.