Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2–4x–4y–4z=0$ và điểm $A(4;4;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(OAB)$, biết điểm $B$ thuộc $(S)$ và tam giác $OAB$ đều.
Ta có $O, A \in (S)$, kiểm tra bằng cách thế tọa độ 2 điểm $O, A$ vào phương trình $(S)$
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;2;2)$, bán kính $R=2\sqrt{3}$
$OA=4\sqrt{2}$, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB$ là $r=\dfrac{OA\sqrt{3}}{3}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$
Gọi $H$ là tâm tam giác đều $OAB$; vì $O, A, B$ cùng thuộc $(S)$ nên: $IH=h=d[I,(OAB)]=\sqrt{R^2-r^2}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
Mặt phẳng $(OAB): ax +by+cz+d=0, a^2+b^2+c^2>0$
Do $O \in (OAB)$ nên $d=0$
Do $A \in (OAB)$ nên $4a+4b=0 \Leftrightarrow b=-a$ (hoặc dùng tính chất $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{OA}=0$)
Suy ra $(OAB): ax-ay+cx=0$
Ta có $d[I,(OAB)]=\dfrac{|2c|}{\sqrt{2a^2+c^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow c=\pm a$
* $c=a$: chọn $a=c=1$ ta được $(OAB): x-y+z=0$
* $c=-a$: chọn $a=1 \Rightarrow c=-1$ ta được $(OAB): x-y-z=0$
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
Sao bán kính của đường tròn ngoại tiếp OAB là r=OA căn 3/3
Trả lờiXóaÁp dụng định lý sin: $\dfrac{OA}{sinB} =2r \Rightarrow r=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$
Xóamột số tài liệu cho rằng r=p.tan(A/2) LÀ SAO THẦY
XóaCâu trả lời ở đây
XóaTại sao OA bằng 4 căn 2 ạ
Trả lờiXóaTọa độ gốc O và điểm A biết nên tính được OA. Chưa giải nên khó hỏi lắm !
Xóanếu đề bài cho thêm điểm B thuộc S có hoành độ dương thì làm thế nào ạ
Trả lờiXóaGọi M là trung điểm OA.
XóaTìm tọa độ điểm H
Từ $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MH}$ , tìm được điểm B ; nếu thỏa thì nhận.
em cảm ơn thầy ^^
Xóathầy ơi nếu một bài cho biết tọa độ 3 điểm A B C trong không gian rồi yêu cầu tính I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì làm thế nào ạ (tại em làm cho 2 phương trình IA=Ib và IA=IC) mà bài có 3 ẩn (x;y;z) theo điểm I mong thầy giải đáp
XóaCách 1:
XóaI là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì IA=IB, IB=IC, I thuộc mp(ABC)
Cách 2:
Tìm điểm thứ tư (thường là O), tìm tâm mặt cầu E ngoại tiếp OABC
I là hình chiếu của E trên mp(ABC)
Thưa thầy sao a^2+b^2+c^2>0 ạ
Trả lờiXóaVector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(a;b;c)\neq \overrightarrow{0}$
Xóa