Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x−2y+2z+6=0$ và các điểm $A(-1;2;3), B(3;0;-1), C(1;4;7)$. Tìm điểm M thuộc $(P)$ sao cho $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC: $G(1;2;3)$
$MA^2+MB^2+MC^2 =\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2$ $=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})^2$
$ =3MG^2+(GA^2+GB^2+GC^2)+2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$
$ =3MG^2+(GA^2+GB^2+GC^2) $
$MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \;\; MG$ nhỏ nhất , do $GA^2+GB^2+GC^2$ không đổi
$ \Leftrightarrow $ M là hình chiếu của G trên (P) $ \Leftrightarrow ... $
Vậy $MA^2+MB^2+MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là 57 và $M(0;4;1)$
Thank you! :)
Trả lờiXóacảm ơn nhiều ạ
Trả lờiXóaGiải giúp e với chỉ thay trên đề là với M thuộc Oxz và thay thành 2MC^2. Cảm ơn trước ạ
Trả lờiXóaTìm điểm I sao cho $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
XóaKhi đó $P=MA^2+MB^2+2MC^2=4MI^2+IA^2+IB^2+2IC^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC})$
Do $IA^2+IB^2+2IC^2$ không đổi nên P nhỏ nhát khi $MI$ nhỏ nhất ...
IM nhỏ nhất khi nào ạ
Xóa$IM$ nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên $(Oxz)$
XóaGiúp e với
Trả lờiXóatìm điểm M sao cho MA^2+MB^2=2mC^2 với tam giác ABc cho trước
Biến đổi đề bài thành:
Xóa$2\overrightarrow{OM}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC})=OA^2+OB^2-2OC^2$
Thế tọa độ A, B, C tìm được M
giải giúp em với
Trả lờiXóatìm điểm M sao cho MA^2 - MB^2 + MC^2 min với ABC cho trước
Tìm điểm I thỏa: $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
XóaBiến đổi đề bài thành:
$P=\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right )^2-\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right )^2+2\left ( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right )^2$
$=2MI^2+IA^2-IB^2+2IC^2+2\overrightarrow{MI}\left ( \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC} \right ) $
$=2MI^2+IA^2-IB^2+2IC^2$
P nhỏ nhất khi M trùng với I
Tại sao P nhỏ nhất khi M trùng với I ạ?
XóaLàm thế nào để xác định toạ độ điểm I ạ?
XóaVì I cố định nên IA, IB, IC không đổi.
XóaP nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, lúc đó M trùng I.
Để xác định tọa độ điểm I, ta thế tọa độ của A, B, C vào hệ thức
$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ rồi giải hệ phương trình !
Cảm ơn thầy ạ
XóaAnh ơi A(1;2;0) B(0;1;5) C(2;0;1) và M thuộc mp Oyz. Tìm min của P= MA^2 + MB^2 + MC^2
Trả lờiXóaa giúp em vs em làm ra mà kqua # các bạn, em đã ktra lại nhiều lần. Anh lm cho e xin kqua vs a
Trọng tâm tam giác ABC là $G(1;1;2)$
XóaM là hình chiếu của G trên mp(Oyz): $M(0;1;2)$
Thầy giải giúp em với ạ
Trả lờiXóaTrong oxyz, cho a(2;4;-1), b (1;4;-1), c(2;4;3), d(2;2;-1), biết M(x;y;z), để MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá trị nhỏ nhất tìm M
Gọi E, F là trung điểm AB, CD
XóaÁp dụng công thức trung tuyến cho hai tam giác MAB và MCD:
$P=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\dfrac{AB^2}{2}+2ME^2+\dfrac{CD^2}{2}+2MF^2$
Nên P nhỏ nhất khi $ME^2+MF^2$ nhỏ nhất
mà $ME^2+MF^2 \geq \dfrac{(ME+MF)^2}{2} \geq \dfrac{EF^2}{2}$
nên P nhỏ nhất khi M là trung điểm EF.
giúp e vs ạ. cho tọa độ 3 điểm A,B,C. Tìm M để MA^2+2MB^2+3MC^2 đạt GTNN
XóaChọn điểm M thỏa $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
XóaCách chứng minh tương tự các câu trên.
Để MA^2+ 2MB^2+ 3MC^2 nhỏ nhất thì M trùng vs I à thầy
XóaNếu đối với dạng toán tìm M thuộc đường thẳng d sao cho MA^4 + MB^4 nhỏ nhất thì phải làm sao ạ?t
Trả lờiXóahình vuông ABCD cạnh a,tập hợp điểm M thỏa 2MA^2+MB^2+2MC^2+MD^2=9a^2 là 1 đường tròn có bán kính là? Giúp mình với ạ
Trả lờiXóathầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacho ba điểm A(4;1;2) B(1;4;2) C(1;1;5)và đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0 và mặt phẳng (a) x+y+z-7=0 gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) giá trị lớn nhất của MA+MB+MC bằng k tìm k ( có thể là khoảng nghiệm của k cũng được ạ )
Gợi ý: A, B, C cùng thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (a) nên A, B, C, M cùng nằm trên đường tròn (C) và AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Xóacho tam giác ABC đều cạnh 10. tính vetor ab.vetor bc
Trả lờiXóa$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-BA.BC.cosB$
Xóathầy giúp em bài này với ạ
Trả lờiXóacho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2.(x^2-3x) có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=f(x^2-10*x+m^2) có 5 điểm cực trị
$f'(x)=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=1 \\ x=0 \\ x=3 \end{matrix}\right.$
Trả lờiXóa$g'(x)=(2x-10).f'(x^2-10x+m^2)$
$g'(x)=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=5 \\ x^2-10x+m^2=1 \\ x^2-10x+m^2=0 \\ x^2-10x+m^2=3 \end{matrix}\right.$
$g(x)$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow g'(x)$ có 5 nghiệm đơn (không phải nghiệm kép)
$\Leftrightarrow x^2-10x+m^2=0$ và $x^2-10x+m^2=3$ có 4 nghiệm phân biệt khác 5
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25-m^2>0 \\ 28-m^2>0 \end{matrix}\right.$
# Em hỏi không đúng mục !
Thầy giúp e với ạ
Trả lờiXóaTìm M thuộc AB sao cho MC +MD nhỏ nhất biết D(1;2)
Câu trả lời của em TẠI ĐÂY
Xóagiúp e vs ạ
Trả lờiXóacho A(1; 4; 2) và đường thẳng d: x-1/-1= y+2/1= z/2. Điểm m thuộc d, biết MA^2+ MB^2 nhỏ nhất. Điểm M có tọa độ là?
Nếu đề cho điểm B cụ thể thì $MA^2 +MB^2 = \dfrac{AB^2}{2} + 2MI^2$ (I là trung điểm $AB$)
Xóa$MA^2 +MB^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MI$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I $ trên $d $
giúp e với ạ
Trả lờiXóacho d: x-2y-2=0 và A(0;1) B(3;4) tìm điểm M thuộc d sao cho 2MA^2+MB^2 nhỏ nhất
Do $M$ thuộc $(d)$ nên $M(2t+2;t)$
XóaThế tọa độ $M$ vào $P=2MA^2 +MB^2$ ta được biểu thức theo $t$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ theo $t$
giúp em !
Trả lờiXóatrong không gian cho hệ trục tọa độ 0xyz cho 3 điểm A(1 1 1) B(0 1 2) C(-2 1 4) và mp (P): x-y+z+2=0. tìm N thuộc (P) sao cho 2NA^2 + NB^2 + NC^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
khi MA^2 + MB^2 + 3MC^2 nhỏ nhất thì sao ạ
Trả lờiXóaCho em hỏi 2MA^2+MB^2 nhỏ nhất khi nào ạ
Trả lờiXóaThầy ơi vậy |ma+mb+2mc|đạt giá trị nhỏ nhất làm sao thầy
Trả lờiXóaNếu đề cho $Q = \left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right |$ thì:
Xóa$Q = \left | 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC} \right |$ ( $I$ là trung điểm $AB$ )
$Q = \left | 4\overrightarrow{MK} \right | =4MK $ ( $K$ là trung điểm $IC$ )
$Q$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $K$ trên $(P)$
Thầy ơi đề bài y như v nhưng tìm M thuộc Ox thì sao ạ
Trả lờiXóaLúc đó $M$ là hình chiếu của $I$ trên $Ox$
XóaGiúp e bài này vs ạ cho 3 điểm A(1,-3,1) B (2,0,-3), C(3,-5,-7) tìm M thuộc Oxy sao cho MA^2+2MB^2+MC^2 min
Trả lờiXóaCách làm như trên. M là hình chiếu của I trên (Oxy)
Xóagiúp em với cho A(1,1,0) B(3,-1,4) và mp (P):x-y+z+1=0.Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho /MA-MB/ Max
Trả lờiXóaA, B cùng phía đối với (P).
XóaTa có: $|MA-MB|\leq AB$ Đẳng thức xảy ra khi M, A, B thẳng hàng và M nằm ngoài AB.
Vậy M là giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Thầy ơi nếu nằm về 2 phía thì cũng vậy ạ.Còn nếu là Tích MA.MB thì làm như nào ạ
XóaNếu A, B nằm khác phía đối với (P) thì dựng điểm A' đối xứng với A qua (P).
XóaLúc đó $|MA−MB|=|MA′−MB|$ quay về cách làm cùng phía ..
Nếu tìm M để tích MA.MB lớn nhất thì không có M.
XóaThầy ơi em nhầm là MA.MB nhỏ nhất ý ạ. ( có phương trình mặt cầu )
Xóa