Giải phương trình: $21x - 25 + 2\sqrt {x - 2} = 19\sqrt{x^2 - x - 2} + \sqrt {x + 1}$
ĐK: $x \ge 2$
Phương trình tương đương: $21x - 25 + 2\sqrt {x - 2} - 19\sqrt{(x+1)(x- 2)} - \sqrt {x + 1}=0$
$\Leftrightarrow 15(x-2)+6(x+1)-1+ 2\sqrt {x - 2} - 19\sqrt{(x+1)(x- 2)} - \sqrt {x + 1}=0 (*)$
Đặt $u=\sqrt{x-2}\ge 0 ; v=\sqrt{x+1} \ge \sqrt{3}$
$(*) \Leftrightarrow 15u^2+(2-19v)u+6v^2-v-1=0$
$\Delta =(2-19v)^2-60(6v^2-v-1)=(v-8)^2$
$(*) \Leftrightarrow \left[ \begin{align} u=\dfrac{-(2-19v)+(v-8)}{30}=\dfrac{2v-1}{3} \\ u=\dfrac{-(2-19v)-(v-8)}{30}=\dfrac{3v+1}{5} \end{align} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} 3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x+1}-1 \\ 5\sqrt{x-2}=3\sqrt{x+1}+1 \end{align} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} 3\sqrt{x-2}+1=2\sqrt{x+1} \\ 5\sqrt{x-2}=3\sqrt{x+1}+1 \end{align} \right. $
Bình phương 2 vế. Bài toán coi như xong !
Tại sao lại tách $21x-25=15(x-2)+6(x+1)-1 ? $
Đặt $21x-25=au^2+bv^2+c \Leftrightarrow \begin{cases} 21=a+b \\ -25=-2a+b+c \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=21-a \\ c=3a-46 \end{cases}$
Thế vào phương trình: $ au^2+(2-19v)u+bv^2-v+c=0$
$\Delta = (361-4ab)v^2+2(2a-38)v+4-4ac$
Để $\Delta$ là bình phương nhị thức thì:
$\delta_{\Delta}=0 \Leftrightarrow (2a-38)^2-(361-4ab)(4-4ac)=0 \\ \Leftrightarrow (2a-38)^2-4(361-84a+4a^2)(1+46a-3a^2)=0$
Dùng chức năng SOLVE của máy tính tìm $a=0 \mbox{ (loại)};6;15;\dfrac{46}{3}$, chọn số đẹp $a=15$. Do đó $21x-25=15(x-2)+6(x+1)-1 $
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
Thế vào phương trình: au2+(2−19v)u+bv2−v+c=0
Trả lờiXóaΔ=(361−4ab)v2+2(2a−38)v+4−4ac
thầy ơi biến đổi từ dòng trên xuống dòng dưới như thế nào vậy ạ
$ au^2+(2-19v)u+bv^2-v+c=0$ Xem là phương trình ẩn u
Xóa$\Delta = (2-19v)^2 -4a(bv^2 -v +c) = 4 - 76v +361v^2 -4abv^2+4av-4ac$
$= (361-4ab)v^2+2(2a-38)v+4-4ac$
Thầy ơi,chỗ Đặt 21x−25=au^ 2+bv^ 2+c⇔21=a+b và −25=−2a+b+c e k hiểu ạ. Thầy giải thích giúp e vs
Trả lờiXóaTại s 21=a+b và -25=-2a+b+c
$21x-25=au^2+bv^2+c \Leftrightarrow 21x-25 =a(x-2)+b(x+1)+c $
Xóa$\Leftrightarrow 21x-25=(a+b)x -2a+b+c$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 21=a+b \\ -25=-2a+b+c \end{cases}$
thầy ơi tại sao để denta là nhị thức thì cái trừ đi đấy phải =0, cảm ơn thầy trước ạ!
Trả lờiXóaĐể tính u theo v đẹp (không có căn) thì $\Delta$ là bình phương nhị thức, muốn vậy $\delta_{\Delta}=0$
Xóa* $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm kép thì $ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2$