Giải hệ $\begin{cases} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y} = 1 \,\, (1) \\ \sqrt{x+y} = x^2-y \,\, (2) \end{cases}$

ĐK $x + y > 0$

$(1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.$

(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ : $(x =1 ; y = 0)$ và  $(x = -2 ; y = 3)$