Giải bất phương trình: $\sqrt{x-1} - \sqrt{x-2} \geqslant \sqrt{x-3}$

Giải bất phương trình: $\sqrt{x-1} - \sqrt{x-2} \geqslant \sqrt{x-3}$

Điều kiện: $x \ge 3$

$\begin{align} Bpt &\Leftrightarrow \sqrt{x-1} \ge \sqrt{x-2} + \sqrt{x-3} \\ &\Leftrightarrow 4-x \ge 2\sqrt{x^2 -5x+6} \\ &\Leftrightarrow \begin{cases} 4-x \ge 0 \\ 3x^2 -12x + 8 \le 0 \end{cases}\\ &\Leftrightarrow \begin{cases} x \le 4 \\ \dfrac{6 - 2\sqrt 3}{3} \le x \le \dfrac{6 + 2\sqrt 3}{3} \end{cases}  \end{align}$

Kết hợp với ĐK, ta có nghiệm: $3 \le x \le \dfrac{{6 + 2\sqrt 3}}{3}$