Tính tích phân $I=\displaystyle \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos 2x}{\sin x+\cos x +2} dx$
$I=\displaystyle \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{(\cos x+\sin x)(\cos x -\sin x)}{\sin x+\cos x +2} dx$
Đặt $t=\sin x+\cos x + 2 \Rightarrow dt=(\cos x-\sin x)dx$
$x=-\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow t=2 , \,\, x=\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow t=2+\sqrt{2}$
$I=\displaystyle \int_{2}^{2+\sqrt{2}}\dfrac{t-2}{t} dt=\displaystyle \int_{2}^{2+\sqrt{2}} \left(1-\dfrac{2}{t} \right) dt=\left( t-2\ln|t| \right ) \bigg|_{2}^{2+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-2\ln \dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.