Tính tích phân $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos x}{\sin x + \cos x} dx$
$ \begin{matrix} I &=& \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos x}{\sin x + \cos x} dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos x+\sin x +\cos x -\sin x}{\sin x + \cos x} dx \\ &=& \dfrac{1}{2}\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} dx+\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x -\sin x}{\sin x + \cos x} dx \\ &=& \dfrac{\pi}{4}+I_1 \end{matrix}$
Tính $I_1=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x -\sin x}{\sin x + \cos x} dx$
Đặt $ t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = (\cos x - \sin x)dx$
$x=0 \Rightarrow t=1 , \,\, x = \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t = 1$ nên $I_1=0$
Vậy $I =\dfrac{\pi}{4}$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.