Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 0; 2) vuông góc với đường thẳng OM

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(P): x - 2y - 3 = 0 và mp(Q): x + 2y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 0; 2) vuông góc với đường thẳng OM và cắt (P) tại A, cắt (Q) tại B sao cho OA = OB
Hướng dẫn
Gọi A(x;y;z)
*Trường hợp A trùng B
A trên (P): x - 2y - 3 = 0 (1)
A trên (Q): x + 2y + z +1 = 0 (2)
OM vuông góc MA: (x -1) + 2(z  -2) = 0 (3)
Giải (1), (2) và (3): $\begin{cases} x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{5}{3} \\z=\frac{8}{3}\end{cases}$ Vậy $A(-\frac{1}{3};-\frac{5}{3};\frac{8}{3})$
Đường thẳng (d) qua M, A nên
$(d): \begin{cases} x=1-\frac{4}{3}t\\y=\frac{5}{3}t \\z=2-\frac{2}{3}t\end{cases}$
*Trường hợp A, B phân biệt
Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
A trên (P): x - 2y - 3 = 0 (1)
A, B đối xứng nhau qua M: B(2 - x; -y; 4 - z)
B trên (Q): (2 - x) + 2( -y) + (4 - z) +1 = 0 (2)
OM vuông góc MA: (x -1) + 2(z  -2) = 0 (3)
Giải (1), (2) và (3): $\begin{cases} x=5\\y=1 \\z=0\end{cases}$ Vậy $A(5;1;0)$
$(d): \begin{cases} x=1+4t'\\y=t' \\z=2-2t'\end{cases}$