Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lập phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-4x-8y+11=0$.
Giải
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;4)$, bán kính $R=3$
Kẻ $IH \perp Ox \Rightarrow IH=4$
Gọi $r$ là bán kính đường tròn cần tìm, ta có $R+2r \ge IH \Leftrightarrow 3+2r \ge 4 \Leftrightarrow r \ge \dfrac{1}{2}$
$r$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi tâm đường tròn cần tìm thuộc $IH$
$(C'):(x-2)^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
sao tìm đc ra tâm của C' v ạ
Trả lờiXóaĐoạn $IH$ cắt đường tròn tại $K$ khi đó $IK$ là đường kính của đường tròn cần tìm.
Xóatác giả ơi làm rõ ra hộ em vs ạ em ko hiểu lắm cái đoạn sao tìm được ra tâm C' ạ
Trả lờiXóaHình
XóaTìm tâm $J$:$IJ=\dfrac{7}{2},JH=\dfrac{1}{2}$ nên $\overrightarrow{IJ}=7\overrightarrow{JH}$
Dạ e hiểu r cảm ơn tác giả nhưng đoạn IJ phải bằng 9/2 chứ ko phải 7/2 ạ
Trả lờiXóaChịu khó Xem hình
Xóamà sao bt được JH = 1/2 ạ
Trả lờiXóaTa có: IH = 4, IK = 3 nên KH = 1 suy ra $r=KJ=JH=\dfrac{1}{2}$
Xóa