Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1} (C)$. Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d): y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho độ dài $AB$ nhỏ nhất
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): $\dfrac{x-1}{x+1} =2x+m \Leftrightarrow 2x^2+(m-3)x-(m+1)=0 (*)$
$\Delta=m^2+2m+17>0, \forall m \in R$ nên (*) có hai nghiệm phân biệt, do đó $(d)$ luôn cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.
Hoành độ 2 điểm $A, B$ là nghiệm của (*) : $ \begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{m-3}{2} \\ x_1.x_2=-\dfrac{m+1}{2} \end{cases}$
Hai điểm $A, B$ thuộc $(d)$ nên $ \begin{cases} y_1=2x_1+m \\ y_2=2x_2+m \end{cases}$
Ta có
$\begin{align} AB^2 &= (x_1-x_2)^2+(2x_1+m-2x_2-m)^2 \\ &= 5(x_1-x_2)^2=5(x_1+x_2)^2-20x_1x_2 \\ &= 5 \left(\dfrac{m-3}{2} \right )^2 +20 \left ( \dfrac{m+1}{2} \right ) \\ &= \dfrac{5}{4} (m^2+2m+17) \\ &= \dfrac{5}{4} (m+1)^2+20 \ge 20 \end{align}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $m=-1$
Vậy $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\sqrt{20}\Leftrightarrow m=-1$
khó hiểu ab^2
Trả lờiXóaÁp dụng công thức
Xóa$AB=\sqrt{(x_B -x_A )^2 +(y_A - y_B )^2}$
Ab^2 dấu bdấu bằng t3 là s z ạ
Trả lờiXóaLà thế (*) vào biểu thức
XóaTại sao lại ra 5(x1+x2)^2 v ạ
Trả lờiXóa$\begin{align} AB^2 &= (x_1-x_2)^2+(2x_1+m-2x_2-m)^2 \\ &= (x_1-x_2)^2+(2x_1-2x_2)^2 \\ &= (x_1-x_2)^2 + 2^2 (x_1-x_2)^2 \\ &= 5(x_1-x_2)^2 \end{align}$
XóaEm cảm ơn thầy !
Trả lờiXóatại sao 5/4+20 lớn hơn hoặc bằng 20 v ạ
Xóatại sao lại lớn hơn hoặc bằng 20 vậy thầy
Trả lờiXóa$A^2 \geq 0 \Rightarrow A^2 + 20 \geq 20$
XóaThầy ơi vậy nếu 2A^2+10
Xóa$2A^2 + 10 \geq 10$
XóaĐẳng thức xảy ra khi $A=0$
5(x1-x2)^2 - 20x1x2 thì lấy -20x1x2 ở đâu thế thầy
Trả lờiXóaTa có: $(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \Rightarrow 5(x_1-x_2)^2=5(x_1+x_2)^2-20x_1x_2 $
Xóathầy ơi tại sao lại bằng -4x1x2 ạ
Xóa$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2 -2x_1x_2 =x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$
Xóachỗ y1=2x1=m với y2=2x2=m là sao v ạ
Trả lờiXóaVì $A,B$ nằm trên $(d)$ nên thế hoành độ điểm $A,B$ vào phương trình đường thẳng $(d)$ ta được tung độ điểm $A,B$.
XóaDấu = thứ 3 dưới AB^2 là s ạ
Trả lờiXóaPhải sửa lại thế nào thì đúng ? Giúp với !
XóaEm đọc lại các câu trả lời nhé.
XóaAB^2 >= 10 lấy thế nào ạ
Trả lờiXóathầy ơi sao lại được 5/4(4m^2 +12m+9) vậy thầy
Trả lờiXóa$\dfrac{5}{4}(4m^2 +12m+9)$ ở đâu ?
XóaCái cuối nhỏ hơn hoặc bằng căn 20 là dùng cosi à thầy
Trả lờiXóa$\dfrac { 5 } { 4 } ( m + 1 ) ^ 2 \geq 0 \Rightarrow \dfrac { 5 } { 4 } ( m + 1 ) ^ 2 + 20 \geq 20 $
Xóa