Giải phương trình $x^2-(x+2) \sqrt{x-1}=x-2$

Giải phương trình $x^2-(x+2) \sqrt{x-1}=x-2$

ĐK: $x \ge 1$
Đặt $t=\sqrt{x-1} \ge 0$
Ta có $x=t^2+1$

Đưa phương trình về dạng:
pt $\Leftrightarrow x^2-(x+2) t=t^2+1-2 \Leftrightarrow t^2 +(x+2)t-x^2-1=0$
nhưng pt này có $\Delta=5x^2+4x+8$ không là bình phương nhị thức nên bỏ, ta thử tách cách khác

pt $\Leftrightarrow x^2-(x+2) t=2x -x-2 \Leftrightarrow x^2-(x+2) t=2(t^2+1) -x-2 \\ \Leftrightarrow 2t^2+(x+2)t-x^2-x=0$

Phương trình này có $\Delta = (3x+2)^2$

pt $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} t &=\dfrac{-(x+2)+(3x+2)}{4}=\dfrac{x}{2}\\ t &=\dfrac{-(x+2)-(3x+2)}{4}=-x-1\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} \sqrt{x-1} &=\dfrac{x}{2}\\ \sqrt{x-1} &=-x-1\end{align} \right. \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x=2$