Giải phương trình: $2\sin 2x + \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)\sin x + \left( {2 - 3\sqrt 3 } \right)\cos x = 6 - \sqrt 3$

Giải phương trình: $2\sin 2x + \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)\sin x + \left( {2 - 3\sqrt 3 } \right)\cos x = 6 - \sqrt 3$

Hướng dẫn

Dùng CASIO đoán được nghiệm là $-\dfrac{5\pi}{6}$ nên nếu đặt $t=x+\dfrac{5\pi}{6}$ thì $t=0$ hay $\cos t=1$

Đặt $t=x+\dfrac{5\pi}{6} \Leftrightarrow x=t-\dfrac{5\pi}{6}$

phương trình tương đương:

$2\sin (2t- \dfrac{5\pi}{3})+ \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)\sin (t-\dfrac{5\pi}{6}) + \left( {2 - 3\sqrt 3 } \right)\cos (t-\dfrac{5\pi}{6}) = 6 - \sqrt 3$

$\Leftrightarrow 2\sin t.\cos t -2\sin t+2\sqrt{3}\cos^2 t+(6-2\sqrt{3})\cos t-6=0$

$\Leftrightarrow 2\sin t(\cos t -1)+(\cos t-1)(2\sqrt{3}\cos t+6)=0$

$\Leftrightarrow (\cos t -1)(2\sin t+2\sqrt{3}\cos t+6)=0$

$\Leftrightarrow \cos t =1$

$\Leftrightarrow t =k2\pi$

$\Leftrightarrow x =-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi , \,\,  k \in Z$