Giải phương trình: $2\sin 2x + \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)\sin x + \left( {2 - 3\sqrt 3 } \right)\cos x = 6 - \sqrt 3 $
Hướng dẫn
Dùng CASIO đoán được nghiệm là $-\dfrac{5\pi}{6}$ nên nếu đặt $t=x+\dfrac{5\pi}{6}$ thì $ t=0$ hay $\cos t=1$
Đặt $t=x+\dfrac{5\pi}{6} \Leftrightarrow x=t-\dfrac{5\pi}{6}$
phương trình tương đương:
$2\sin (2t- \dfrac{5\pi}{3})+ \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)\sin (t-\dfrac{5\pi}{6}) + \left( {2 - 3\sqrt 3 } \right)\cos (t-\dfrac{5\pi}{6}) = 6 - \sqrt 3 $
$\Leftrightarrow 2\sin t.\cos t -2\sin t+2\sqrt{3}\cos^2 t+(6-2\sqrt{3})\cos t-6=0$
$\Leftrightarrow 2\sin t(\cos t -1)+(\cos t-1)(2\sqrt{3}\cos t+6)=0$
$\Leftrightarrow (\cos t -1)(2\sin t+2\sqrt{3}\cos t+6)=0$
$\Leftrightarrow \cos t =1$
$\Leftrightarrow t =k2\pi$
$\Leftrightarrow x =-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi , \,\, k \in Z $
Đăng ký:
Đăng Nhận xét
(
Atom
)
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.