Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+2y^2+4=7xy \\ x^2+2y^2+6y=3xy^2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x^2y^2+2y^2+4=7xy \\ x^2+2y^2+6y=3xy^2 \end{cases}$



Ta có $y=0$ không thỏa

$HPT \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + 2 + \dfrac{4}{y^2} = \dfrac{7x}{y} \\ \dfrac{x^2}{y^2} + 2 + \dfrac{6}{y} = 3x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \left ( x - \dfrac{2}{y}\right )^2 + 2 = \dfrac{3x}{y} \\  \left (\dfrac{x}{y} \right )^2 + 2 = 3 \left (x - \dfrac{2}{y} \right ) \end{cases}$

Đặt $u=x-\dfrac{2}{y} \, ; \, v=\dfrac{x}{y}$

$HPT \Leftrightarrow \begin{cases} u^2 + 2 = 3v \\ v^2 + 2 = 3u \end{cases}$
Lấy (1) trừ (2): $(u-v)(u+v+3)=0$