Giải $ (\sqrt{3})^{x}-2^{x-1}=1$

Giải phương trình:  $\left ( \sqrt{3} \right )^{x}-2^{x-1}=1$

Hướng dẫn

 Đặt $ 2t = x$ , phương trình trở thành:  $2.3^t-4^t-2=0$
Xét hàm số $g(t)=2.3^t-4^t-2$ trên R
$g'(t)=2.3^t.ln3-4^t.ln4$
$g'(t)=0 \Leftrightarrow 2.3^t.ln3=4^t.ln4 \Leftrightarrow t=\log_{\frac{3}{4}}\dfrac{ln4}{2ln3}=\log_{\frac{3}{4}}(\log_3{2})$
Lập BBT, ta có
* $t= \log_{\frac{3}{4}}(\log_3{2})$ không là nghiệm.
* Khi $t < \log_{\frac{3}{4}}(\log_3{2})$: g(t) đồng biến mà $g(1)=0$ nên phương trình có nghiệm $t=1 \Leftrightarrow x=2$
* Khi $t > \log_{\frac{3}{4}}(\log_3{2})$: g(t) nghịch biến mà $g(2)=0$ nên phương trình có nghiệm $t=2 \Leftrightarrow x=4$
KL: phương trình có 2 nghiệm $x=2$ và $x=4$