20 tháng 10, 2013

Giải $25^{\log x}=5+4.x^{\log 5}$

Giải phương trình:  $25^{\log x}=5+4.x^{\log 5}$

Hướng dẫn

ĐK: x > 0
* x = 1 không là nghiệm
Ta có $x^{\log 5}=x^{\log x.\log_x 5}=\left ( x^{\log_x 5}\right )^{\log x}=5^{\log x}$

(Ta vừa chứng minh công thức  $M^{\log_a N}=N^{\log_a M}$)

Phương trình trở thành:
$ 5^{2\log x}=5+4.5^{\log x}$
Đặt $t= 5^{\log x} > 0$
$t^2-4t-5=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}t=-1\\ t=5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow t= 5 \\ \Leftrightarrow \log x =1 \Leftrightarrow x = 10$

Không có nhận xét nào :

Đăng nhận xét

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.