Tính tích phân $I= \int _{0}^{1} \frac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1}}dx$

Tính tích phân $I= \displaystyle \int \limits_{0}^{1} \dfrac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1}}dx$

Hướng dẫn: Nhân liên hiệp của mẫu
$I= \displaystyle \int \limits_{0}^{1} \dfrac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1}}dx = \displaystyle \int \limits_{0}^{1} \dfrac{x^3(x^2-\sqrt{x^4+1})}{x^4-(x^4+1)}dx \\ = \displaystyle \int \limits_{0}^{1} x^3\sqrt{x^4+1}dx -\displaystyle \int \limits_{0}^{1} x^5dx = I_1 - I_2$
Tính $I_1$: Đặt $t=\sqrt{x^4+1}$