Lập phương trình cạnh hình vuông

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông MNPQ, biết MN, NP, PQ, QM tương ứng đi qua $A(10; 3), B(7; -2), C(-3; 4), D(4; -7)$. Lập phương trình đường thẳng MN.

Gọi VTPT của đường thẳng (MN) là $\overrightarrow{n_1}=(a;b)(a^2+b^2>0)$
Đường thẳng (MN) qua A nên có phương trình:
$(MN): a(x-10)+b(y-3)=0 \Leftrightarrow ax+by-10a-3b=0$
 Đường thẳng (NP) vuông góc với (MN) nên có VTPT $\overrightarrow{n_2}=(b;-a)$
 Đường thẳng (NP) qua B nên có phương trình:
$(NP): b(x-7)-a(y+2)=0 \Leftrightarrow bx-ay-2a-7b=0$
Ta có $d[C,(MN)]=d[D,(NP)] \Leftrightarrow \dfrac{|-13a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}}= \dfrac{|5a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \Leftrightarrow |-13a+b|= |5a-3b|  \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}  9a=2b \\ 4a=-b \end{matrix} \right.$
* $9a = 2b$: chọn $a = 2 \Rightarrow b=9$ nên $(MN): 2x+9y-47=0$
* $4a = -b$: chọn $a = 1 \Rightarrow b=-4$ nên $(MN): x-4y+2=0$