Tính tích phân: $ I=\int \limits_{1}^{e} \dfrac{\ln x. dx}{x\left( \sqrt{2+\ln x}+\sqrt{2-\ln x} \right)} $
Giải
$ I=\int \limits_{1}^{e} \dfrac{\ln x}{x\left( \sqrt{2+\ln x}+\sqrt{2-\ln x} \right)}dx \\ = \int \limits_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{2+\ln x}-\sqrt{2-\ln x}}{2x}dx \\ =\int \limits_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{2+\ln x} }{2x}dx -\int \limits_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{2-\ln x}}{2x}dx \\ =I_1-I_2$
Tính $I_1$: Đặt $t=\sqrt{2+\ln x}$
Tính $I_2$: Đặt $t=\sqrt{2-\ln x}$
Kết quả: $I=\dfrac{3\sqrt{3}-4\sqrt{2}+1}{3}$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.