Giải phương trình: $1+\sin x+\cos x=2\cos \left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)$

Giải phương trình: $1+\sin x+\cos x=2\cos \left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{4} \right)$

phương trình tương đương

$2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}+2\cos^2 \dfrac{x}{2}=2\dfrac{\cos \dfrac{x}{2}+\sin \dfrac{x}{2}}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos^2 \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{x}{2}+\sqrt{2}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}=0$

$\Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2} \left( \sqrt{2}\cos \dfrac{x}{2}-1 \right)+\sin \dfrac{x}{2}\left( \sqrt{2}\cos \dfrac{x}{2}-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow  \left( \sqrt{2}\cos \dfrac{x}{2}-1 \right) \left( \cos \dfrac{x}{2}+\sin \dfrac{x}{2} \right)=0$

Bài toán coi như xong !