Tìm nguyên hàm $I=\int x.\tan^2xdx$
Đặt
$\begin{matrix}u &=& x &\Rightarrow & du &=& dx \\ dv &=& (\tan^2x+1-1)dx &\Rightarrow & v &=& \tan x-x \end{matrix}$
$I=x(\tan x-x)-\int \tan x.dx+\int x.dx=x.\tan x-\dfrac{x^2}{2}-J$
Tính $J=\int \tan x.dx = \int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx=-\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x}=-\ln|\cos x|$
Vậy: $I=x.\tan x-\dfrac{x^2}{2}+\ln|\cos x|+C$
Em chưa hiểu thầy ạ chỗ nguyên hàm ra tanx-x
Trả lờiXóaNguyên hàm của $tan^2 x + 1$ bằng $ tanx $,còn nguyên hàm của $-1$ thì bằng cái gì ?
Xóa