4 tháng 11, 2013

Tìm nguyên hàm $\int x.\tan^2xdx$

Tìm nguyên hàm $I=\int x.\tan^2xdx$


Đặt
$\begin{matrix}u &=& x &\Rightarrow & du &=& dx \\ dv &=& (\tan^2x+1-1)dx &\Rightarrow & v &=& \tan x-x \end{matrix}$

$I=x(\tan x-x)-\int \tan x.dx+\int x.dx=x.\tan x-\dfrac{x^2}{2}-J$

Tính $J=\int \tan x.dx = \int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx=-\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x}=-\ln|\cos x|$

Vậy: $I=x.\tan x-\dfrac{x^2}{2}+\ln|\cos x|+C$

2 nhận xét :

  1. Em chưa hiểu thầy ạ chỗ nguyên hàm ra tanx-x

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Nguyên hàm của $tan^2 x + 1$ bằng $ tanx $,còn nguyên hàm của $-1$ thì bằng cái gì ?

      Xóa

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.