Tìm điểm M trên Oy biết rằng MN = PQ

Cho hàm số $y=3x^2-x^3$ có đồ thị $(C).$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
b) Đường thẳng vuông góc với trục tung tại $M$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt $N, P, Q$ với hoành độ của điểm $N$ là số âm. Tìm tung độ điểm $M$ biết rằng $MN = PQ$.

1.

2. Gọi $M(0;m)$, đường thẳng qua $M$ vuông góc với trục tung $(d): y=m$.

Theo câu a: $(d)$ cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt $N, P, Q$ khi $0Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(d): x^3-3x^2+m=0 \;\;  (1)$

Gọi $x_1, x_2, x_3$ là hoành độ của $N, P, Q$: $x_1 < 0 < x_2 < x_3$

Theo đề bài $MN=PQ \Leftrightarrow -x_1=x_3-x_2 \Leftrightarrow x_1+x_3=x_2$

Ta có: $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0 \\ \Leftrightarrow x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)x-x_1x_2x_3=0 \;\; (2)$

Đồng nhất hệ số của (1) và (2): $x_1+x_2+x_3=3 \Leftrightarrow x_2=\dfrac{3}{2}$

Thế $x_2$ vào (1): $m=\dfrac{27}{8}$ (thỏa)

KL