Phương trình bậc bốn

Phương trình bậc bốn $ x^4 + bx^3 + cx^2 +dx + e = 0 $

Đặt $ x = t - \dfrac{b}{4} $. Đưa phương trình về dạng: $ x^4 = Ax^2 + Bx + C $
Cộng 2 vế cho $ 2mx^2 + m^2 $ (m là một số thực) $ pt \Leftrightarrow x^4 + 2mx^2 + m^2 = (2m + A)x^2 + Bx + C + m^2 $

Ta thấy vế trái có dạng $ (x^2 + m)^2 $, do đó ta sẽ chọn m sao cho vế phải cũng có dạng bình phương một nhị thức :
Xét vế phải là tam thức bậc hai theo x
$ \Delta = B^2 - 4(2m + A)(C + m^2) = 0 $: đây là pt bậc 3 theo m nên chắc chắn có nghiệm thực (chọn m một giá trị)

Lúc đó, ta sẽ có phương trình giải được: $ (x^2 + m)^2 = Y^2 $

Lưu ý: Cách này khó áp dụng khi không tìm được m hữu tỉ