Phương trình bậc bốn

Phương trình bậc bốn $x^4 + bx^3 + cx^2 +dx + e = 0$

Đặt $x = t - \dfrac{b}{4}$. Đưa phương trình về dạng: $x^4 = Ax^2 + Bx + C$
Cộng 2 vế cho $2mx^2 + m^2$ (m là một số thực) $pt \Leftrightarrow x^4 + 2mx^2 + m^2 = (2m + A)x^2 + Bx + C + m^2$

Ta thấy vế trái có dạng $(x^2 + m)^2$, do đó ta sẽ chọn m sao cho vế phải cũng có dạng bình phương một nhị thức :
Xét vế phải là tam thức bậc hai theo x
$\Delta = B^2 - 4(2m + A)(C + m^2) = 0$: đây là pt bậc 3 theo m nên chắc chắn có nghiệm thực (chọn m một giá trị)

Lúc đó, ta sẽ có phương trình giải được: $(x^2 + m)^2 = Y^2$

Lưu ý: Cách này khó áp dụng khi không tìm được m hữu tỉ