Giải phương trình $\cos (\sin x) = \sin (\cos x)$

Giải phương trình $\cos (\sin x) = \sin (\cos x)$


$pt \Leftrightarrow \cos(\sin x)=\cos(\dfrac{\pi}{2}-\cos x)$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{align} \sin x = \dfrac{\pi}{2}-\cos x +k2 \pi \\ -\sin x= \dfrac{\pi}{2}-\cos x +k2 \pi \end{align} \right. (k \in Z)$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{align} \cos x + \sin x = \dfrac{\pi}{2} +k2 \pi \\ \cos x -\sin x= \dfrac{\pi}{2} +k2 \pi \end{align} \right. (k \in Z)$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{align} \cos( x - \dfrac{\pi}{4}) =\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}} +\dfrac{k2 \pi}{\sqrt{2}} \\ \cos( x + \frac{\pi}{4})=\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}} +\dfrac{k2 \pi}{\sqrt{2}} \end{align} \right. (k \in Z)$

Hai pt này đều vô nghiệm $\forall k \in Z$