Tính tích phân $I=\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 \left( x+1-\dfrac{1}{x} \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$
$I=\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 e^{x+\frac{1}{x}} dx+\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 \left( x-\dfrac{1}{x} \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx=I_1 +I_2$
Tính $I_1=\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 e^{x+\frac{1}{x}} dx$
$\begin{matrix} u=e^{x+\frac{1}{x}} &\Rightarrow& du=\left( 1-\dfrac{1}{x^2} \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx \\ dv=dx &\Rightarrow& v =x \end{matrix}$
$I_1=xe^{x+\frac{1}{x}} \bigg|_{\frac{1}{2}}^{2}-\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^2 \left( x-\dfrac{1}{x} \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx=\dfrac{3}{2}e^{\frac{5}{2}}-I_2$
Vậy $I=\dfrac{3}{2}e^{\frac{5}{2}}$
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.