Tính tích phân $I=\displaystyle \int _{0}^{1} \dfrac{1+(2+x)xe^{2x}}{1+xe^x}\mbox{d}x$
$\begin{aligned} I &= \int_0^1 \frac{(x e^x +1)^2 + 2e^x ( xe^x + 1) - 2e^x ( x+1)}{1+xe^x} dx \\ &= \int_0^1 (xe^x + 1 + 2e^x ) dx -2 \int_0^1 \frac{e^x(x+1)}{1+xe^x} dx \\ &= ( x + 2e^x ) \bigg|_0^1 + \int_0^1 x d(e^x) - 2 \int_0^1 \frac{d(1+xe^x)}{1+xe^x} \\ &= 2e- 1 + x e^x \bigg|_0^1 - \int_0^1 e^x dx - 2 \ln ( 1 + xe^x) \bigg|_0^1 \\ &= 2e - 2 \ln (e+1) \end{aligned} $
Không có nhận xét nào :
Đăng nhận xét
Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.