12 tháng 11, 2014

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB . Điểm M(1;1) là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 3AN, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Đường thẳng DN có phương trình $3x-2y+8=0$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng $d: x + y -7 = 0$




4 tháng 11, 2014

Đề thi thử Quốc gia

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y =- 2{x^3} + 6{x^2} + 1$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt M(0;1), N, P sao cho N là trung điểm của MP

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $(2\cos x + \sin x -\cos2x)\cos x = 1+ \sin x$

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\dfrac{1}{x}$ và đường thẳng $y = -2x + 3$

Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình ${\log _3}{(x - 1)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}(2x - 1) = 2$
b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh lần lượt là A(1;-2;3) B(2;1;0) C(0;-1;-2) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA = SB = a ; SD= $a\sqrt{2}$ và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB . Điểm M(1;1) là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 3AN, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Đường thẳng DN có phương trình $3x-2y+8=0$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng $d: x + y -7 = 0$

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered}   2{x^2} - 5xy - {y^2} = 1 \\   y\left( {\sqrt {xy - 2{y^2}}  + \sqrt {4{y^2} - xy} } \right) = 1\\ \end{gathered}  \right.$

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $$A = \dfrac{{{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x}}{{{x^4} + {y^4} + {z^4}}}$$
(Theo k2pi.net)


3 tháng 11, 2014

12 tháng 10, 2014

Tìm k để $k_A + \dfrac{1}{k_B}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1} \,\, (C)$. Tìm hệ số góc a của đường thẳng d đi qua điểm $M(-1; 2)$, sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $ k_A , k_B$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B. Tìm các giá trị của k để $k_A + \dfrac{1}{k_B}$ đạt giá trị nhỏ nhất.