Diện tích hình viên phân

Cho 2 hình tròn tâm $A$ và $B$, có bán kính lần lượt là 4 và 3, với  $AB=5$. Tính diện tích phần chung của 2 hình tròn trên.

Tổng diện tích $S_1 + S_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai điểm $A(0;-1;-1), B(-1;-3;1)$. Giả sử $C, D$  là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $(P): 2x+y-2z-1=0$ sao cho $CD=4$ và $A, C, D$ thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác $BCD$. Khi đó tổng $S_1 + S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC = 2AB . Điểm M(1;1) là trung điểm BC, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 3AN, điểm D thuộc BC sao cho AD đối xứng với AM qua tia phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Đường thẳng DN có phương trình $3x-2y+8=0$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết C thuộc đường thẳng $d: x + y -7 = 0$

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 0; 2) vuông góc với đường thẳng OM

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp(P): x - 2y - 3 = 0 và mp(Q): x + 2y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 0; 2) vuông góc với đường thẳng OM và cắt (P) tại A, cắt (Q) tại B sao cho OA = OB

Lập phương trình cạnh hình vuông

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông MNPQ, biết MN, NP, PQ, QM tương ứng đi qua $A(10; 3), B(7; -2), C(-3; 4), D(4; -7)$. Lập phương trình đường thẳng MN.

Tìm đường thẳng tạo với măt phẳng góc 30 độ

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng $\left(\Delta \right) $ biết $\left(\Delta \right) $ qua $B \left( - 3 ; - 1 ; 3 \right) $ và cắt $\left(d \right) : \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z - 5}{2}$ , $\left(\Delta \right)$ tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right) : x + 2y - z + 5 = 0 $ góc 30 độ.

Tìm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{41}}{14}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-3}{1}$ và $d_2: \dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-2}{2}$.
Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng trên. Tìm tọa độ các điểm A và B lần lượt thuộc $d_1$ và $d_2$ sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích là $\dfrac{3\sqrt{41}}{14}$

Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình $3x+4y+10=0$ và đường phân giác trong BE có phương trình $x-y+1=0$. Điểm $M(0;2)$ thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng là $\sqrt{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S) : x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-28=0$ và hai đường thẳng $(d_1): \dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+13}{2}; (d_2): \dfrac{x+7}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-8}{1}$, Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ và song song với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$

Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$

Trong không gian $Oxyz$, cho $(d): \dfrac{x−3}{2}= \dfrac{y+2}{1}= \dfrac{z+1}{−1}$ và $(\alpha): x + y + 3z + 2 = 0$. Gọi B là giao điểm $(d)$ và $(\alpha)$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ nằm trên $(\alpha)$ sao cho $(\Delta)$ vuông góc với $(d)$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến $(\Delta)$ là $\sqrt{42}$

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc 2 đường thẳng có bán kính nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-4}{3} =\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}.$ Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2,$ viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ba đường thẳng $(d_1) : x+y-2=0$, $(d_2) : 2x-y+3=0$, $(d_3) : 3x-y-5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $A,C \in d_1$, $B \in d_2$ và $D \in d_3$.

Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-5}$ ; $d_2: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x+y+z-7=0$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1$ và $d_2$ tương ứng ở A và B, đồng thời khoảng cách từ $\Delta$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{6}$. Viết phương trình $\Delta$, biết điểm $A$ có hoành độ dương.

Tìm tọa độ đỉnh B của tứ diện đều

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho tứ diện đều $OABC$ biết điểm $A(0;3;3)$, trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G(2;2;2)$. Tìm tọa độ điểm $B$.

Tìm đường thẳng qua A, nằm trong (P) và tạo với (d) một góc bằng $45^0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $(d):\begin{cases} x &=t \\ y &=-2 + 2t \\ z &=-t \end{cases}$. Gọi $A$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$, nằm trong $(P)$ và tạo với $(d)$ một góc bằng $45^0$.

Tìm đường thẳng $(d)$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ và cách hai mặt phẳng một đoạn bằng $\sqrt{3}$

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $ (P): x+y+z+2=0$, $(Q): x+y-z-1=0$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ và cách hai mặt phẳng một đoạn bằng $\sqrt{3}$

Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $x^2+y^2-4x-8y+11=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lập phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $(C): x^2+y^2-4x-8y+11=0$.

Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân và $\widehat{ABC}=120^0$

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;4),B(2;0;7)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$ sao cho tam giác $ABC$ cân và có $\widehat{ABC}=120^0$.

Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD. Biết (AB) qua điểm M, trung điểm I của đoạn AD và phương trình đường thẳng (AC)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$. Biết đường thẳng $AB$ đi qua điểm $M(0;-4)$, điểm $I \left ( \dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2} \right)$ là trung điểm đoạn $AD$ và đường thẳng $AC$ có phương trình $2x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi $ABCD$.

Tìm mặt cầu tâm $I$ nằm trên trục $Oy$, qua hai điểm $A$ và gốc tọa độ $O$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(4; - 2; 6)$ . Tìm phương trình mặt cầu có tâm $I$ nằm trên trục $Oy$ đồng thời qua hai điểm $A$ và gốc tọa độ $O$.