Hỏi - Đáp

Hướng dẫn
1. Vào trang  http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Nhập ký hiệu toán vào khung nhập.

2. Chép toàn bộ trong khung nhập
3. Dán vào bài viết và để trong cặp dấu $...$ hoặc $$...$$

Ví dụ: Bạn gõ   $\sqrt{a+b^2}$
sẽ hiển thị $\sqrt{a+b^2}$

Ví dụ: Bạn gõ $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
sẽ hiển thị $$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$$

Vài ký hiệu thường dùng
(Nhớ để trong cặp dấu $...$ hoặc $$...$$ )

Lũy thừa  ^{...} , chỉ số dưới  _{...}
ví dụ: Gõ $x_1$ ;$ x^3-2x^2 $  hiển thị  $x_1$; $x^3-2x^2$

Phân số   \frac{tử}{mẫu} hoặc  \dfrac{tử}{mẫu}
ví dụ:  Gõ $\dfrac{2x-1}{x+2}$  hiển thị  $\dfrac{2x-1}{x+2}$

 Căn thức   \sqrt{...}  hoặc  \sqrt[...]{...}
ví dụ:  Gõ $\sqrt{m^2-3m}$ , $\sqrt[3]{m^2-m}$ hiển thị  $\sqrt{m^2-3m}$ , $\sqrt[3]{m^2-m}$

Dấu suy ra  \Rightarrow   , dấu  tương đương \Leftrightarrow 
ví dụ: Gõ $\Rightarrow  2x=10  \Leftrightarrow x=5$ hiển thị $\Rightarrow  2x=10  \Leftrightarrow x=5$

122 nhận xét :

  1. Test $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

    Trả lờiXóa
  2. Thầy ơi giúp em bài này:
    1 Giải vô địch bóng đá quốc gia có 24 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt. Biết rằng trong 1 trận, đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua không có điểm. Thống kê cho thấy trong cả giải đấu có 54 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Cho số phức z thỏa: 4\left | z+1 \right |+3\left | z-1 \right |=10. gọi m là giá trị modun nhỏ nhất, M là giá trị modun lớn nhấ. Tìm S=M+m. thầy giúp em với ạ :<

      Xóa
    2. thầy giúp em bài này với
      cho tam giác ABC đều , cạnh a trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=x trên đường thẳng denta vuông góc với (ABC) tại M lấy điểm S (S khác M) gọi I là trung điểm cạnh BC mặt phẳng (SMI) cắt đường AC tại N( NA>NC) để V( SMBI)+V(SCNI) =V(SABC) thì giá trị của x là 

      Xóa
  3. Giải có tất cả 23.12 = 276 trận dấu
    Tổng số trận đấu không hòa: 276 - 54 = 222
    Tổng điểm của các trận không hòa: 222.3 = 666
    Tổng điểm của các trận hòa: 54.2 = 108
    Điểm trung bình của mỗi trận: (666 + 108): 276 = 2,8

    Trả lờiXóa
  4. Thưa thầy cho con đc hỏi bài hình này:

    Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là h.vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE và N trung điểm BC.

    C/m: MN vuông góc BD và tính d[MN,AC] theo a.

    Trả lờiXóa
  5. Thầy ơi giải giúp em bài này:
    1)$(1+3x)^n$. Tìm n biết hệ số $x^2$ là 90
    2) Tìm hệ số $x^{12}y^{13}$ trong khai triển $(2x+3y)^{25}$

    Trả lờiXóa
  6. 1) Khai triển $(1+3x)^n = C_n^0 + C_n^1 (3x) + C_n^2 (3x)^2 + ... $
    Hệ số của số hạng $x^2$ là $9C_n^2 = 90$
    suy ra: $\dfrac{9n(n-1)}{2!}=90 \Leftrightarrow n=5$
    2) Số hạng tổng quát của khai triển $(2x+3y)^{25}$ là
    $C_{25}^k (2x)^{25-k} (3y)^k = C_{25}^k 2^{25-k} 3^k x^{25-k} y^k $
    Số hạng chứa $x^{12}y^{13}$ khi $k=13$
    Hệ số của số hạng chứa $x^{12}y^{13}$ là $C_{25}^{13} 2^{12} 3^{13}$

    Trả lờiXóa
  7. tìm mã min $y=2^{\frac{x}{4x^{2}+1}}$

    Trả lờiXóa
  8. Do hàm số $y=2^t $ đồng biến trên trên R, nên ta chỉ cần tìm max min của hàm số $g(x)=\dfrac{x}{4x^2+1}$

    Trả lờiXóa
  9. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với d1 và tạo d2 góc 60 độ Giải giúp em

    Trả lờiXóa
  10. $(d_1)$ có VTCP là $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3)$
    $(d_2)$ có VTCP là $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)$
    $(d)$ có VTCP là $\overrightarrow{c}=(c_1;c_2;c_3)$
    * theo giả thiết $(d)\perp (d_1)$ : $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0$ ta rút $c_3$ theo $c_2, c_1$
    * Từ yếu tố $(d)$ tạo với $(d_2)$ góc $60^0$ ta được phương trình đẳng cấp theo $c_2 , c_1$ Giải tìm được $c_2 , c_1$.

    Trả lờiXóa
  11. thầy ơi,giúp con bài này với,khó quá ạ: Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Đặt xOyˆ=α,yOzˆ=β,zOxˆ=γ.; Lấy các điểm A,B,C lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA = a,OB = b,OC = c,tính khoảng cách từ O đến (ABC).Con cảm ơn thầy ạ

    Trả lờiXóa
  12. Ta tính được AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC
    Ta có: $d[O,(ABC)]=\dfrac{3V_{OABC}}{S_{ABC}}$
    * Tính $V_{OABC}$
    Trên các tia Oy, Oz lấy các điểm B', C' sao cho OB' = OC' = a, như vậy $V_{OABC}=\dfrac{bc.V_{OAB'C'}}{a^2}$
    Gọi H là hình chiếu của O trên mp(AB'C'), do OA = OB' = OC' nên HA = HB = HC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'
    Trong tam giác vuông OHA: OA = a, HA = R nên tính được OH và $V_{OAB'C'}$

    Trả lờiXóa
  13. Em nhờ Thầy xem giúp em bài này với ạ, em cảm ơn ạ:
    Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa $x^2y^2z^2+\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge x+y+z+xy+yz+zx+3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$P=\dfrac{x^3}{\left(y+2z\right)\left(2z+3x\right)}+\dfrac{y^3}{\left(z+2x\right)\left(2x+3y\right)}+\dfrac{z^3}{\left(x+2y\right)\left(2y+3z\right)}$$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. $x^2y^2z^2+\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge x+y+z+xy+yz+zx+3 $
      $\Leftrightarrow (xyz)^2 +(xyz)-2 \ge 0 \Leftrightarrow xyz \ge 1$ (vì xyz > 0)
      Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
      $\dfrac{x^3}{(y+2z)(2z+3x)}+\dfrac{2z+3x}{75}+\dfrac{y+2z}{45}\geq 3.\dfrac{x}{15}=\dfrac{x}{5}$
      Tương tự với 2 số hạng còn lại, rồi cộng chúng lại
      $P \ge \dfrac{x+y+z}{15}\ge \dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{15}\ge \dfrac{1}{15}$

      Xóa
  14. Nhờ Thầy xem giúp em bài này nữa ạ, em cảm ơn ạ.
    Tính tích phân: $$I=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x\left(\sqrt{4-x^4}+2x\right)}{\sqrt{2-x^2}}dx$$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. $I=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x\sqrt{4-x^4}}{\sqrt{2-x^2}}dx +\int\limits_{0}^{1}\dfrac{2x^2}{\sqrt{2-x^2}}dx=I_1 +I_2$
      Tính $I_1$: đặt $t=\sqrt{2-x^2}$
      Tính $I_2$: dặt $x=\sqrt{2}sint$

      Xóa
  15. $3^(X^2-4) + (X^2)-4*3^(X-2)>=1$ thấy ơi cho e hỏi bài này ạ :)

    Trả lờiXóa
  16. Thầy ơi giúp em bài này được không ạ?
    (C): y=$\frac{1}{4}$$x^{4}$ - $\frac{1}{2}$$x^{2}$ + $\frac{1}{4}$ và A(0;$\frac{1}{4}$). Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) sao cho d(A,(d)) = $\frac{1}{4}$
    Cám ơn thầy nhiều.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Hướng dẫn
      Gọi điểm M trên (C) là $M( m; \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 +\frac{1}{4} )$
      Phương trình tiếp tuyến tại M là: $(m^3 -m)x - y + \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 +\frac{1}{4}=0$
      Khoảng cách từ A đến tiếp tuyến:
      $d=\dfrac{| \frac{1}{4}m^4 - \frac{1}{2}m^2 |}{\sqrt{m^6-2m^4+m^2+1}}$
      Đặt $t=m^2 \ge 0$
      Giải phương trình $d=\frac{1}{4}$ được nghiệm t = 1

      Xóa
  17. Thầy ơi giúp e với$\int_{1}^{2}\frac{x^{4}+x^{3}+x^{2}+2}{x^{4}+1}$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Tách thành 3 bài $I=\int_{1}^{2}\dfrac{(x^4+1)+(x^3)+(x^2+1)}{x^4+1}dx$
      Đối với bài cuối
      $J=\int_{1}^{2}\dfrac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}-2+2}dx$
      $=\int_{1}^{2}\dfrac{1+\frac{1}{x^2}}{(x-\frac{1}{x})^2+2}dx$
      Đặt $t=x-\dfrac{1}{x}\Rightarrow dt=(1+\dfrac{1}{x^2})dx$

      Xóa
  18. thầy ơi giúp con bài này với ạh.
    trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1,1,1) đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-1}{-1}$ =$\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x+y-z+3=0. Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng denta chứa M, cắt d và (P) lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại B

    Trả lờiXóa
  19. cho các điểm M(0;-1;2) N(-1;1;3) K(0;0;2).Viết ptmp (P) qua M,N sao cho khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất

    Trả lờiXóa
  20. Thầy giúp con với:
    Cho tam giác ABC có M(2;-1),N(2,2),P(-2;2) tương ứng là chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C.Tìm A,B,C
    P/s:Thầy giúp e tìm cái điểm trực tâm chi tiết với,chỉ cm được nó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP mà không biết tính tọa độ.Cảm ơn thầy

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Gọi H là trực tâm tam giác ABC
      Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
      Tọa độ điểm H thỏa: d (H, MN) = d (H, MP) = d (H, NP)

      Xóa
  21. thầy ơi giúp e vs
    cách tìm nhánh bên trái của đồ thị y=(x+1)/(x-2) sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 tiệm vận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất

    Trả lờiXóa
  22. thầy ơi giúp em bài nảy với ạ
    $\frac{x-\sqrt{x}}{1-(x^{2}-x+1)}\geq 1$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Bài này hơi giống đề khối A 2010, khong biết em ghi thiếu hay chế lại

      Em xem tham khảo TẠI ĐÂY

      Xóa
  23. thầy ơi giúp e bài này với
    $$x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+7+\sqrt{(x^{2}-4x+5)^{3}}=0$$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Dùng CASIO đoán được nghiệm x = 2 nên ta biến đổi phương trình theo (x - 2) , nếu khó biến đổi thì đặt t = x - 2

      $pt \Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+8 - 1+\sqrt{(x^{2}-4x+ 4 +1)^{3}}=0$
      $\Leftrightarrow (x-2)^2 (x^2 + 2x +2) +\sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} -1=0$
      $\Leftrightarrow (x-2)^2 [(x+1)^2 + 1] +\sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} -1=0$
      Ta có $VT \ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=2$
      Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

      Xóa
    2. thầy ơi e không hiều tại sao VT lại >=0 ạ, thầy có thể chỉ rõ cho em được không ạ

      Xóa
    3. Với mọi x :
      $ (x-2)^2 [(x+1)^2 + 1] \ge 0$
      $(x-2)^2+1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt{[(x-2)^2+1]^{3}} \ge 1$
      nên $VT \ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$

      Xóa
  24. thầy giup e bài này với ạ
    $\left\{\begin{matrix}
    & 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y+2=0 & \\
    & 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 &
    \end{matrix}\right.$

    Trả lờiXóa
  25. phương trình (1): $(2x+y)^2+(2x+y)+2=0$
    Đặt $t=2x+y$ giải tìm t, rút x theo y rồi thế vào pt(2)
    Em xem lại đề nhé.

    Trả lờiXóa
  26. \left\{\begin{matrix} & (2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}}=1& \\ & x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 & \end{matrix}\right.
    thầy ơi giúp em bài này

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Từ (1):
      $2x+\sqrt{1+4x^2}=\dfrac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}=\dfrac{y-\sqrt{1+y^2}}{y^2-(1+y^2)}$
      $\Leftrightarrow \sqrt{1+(-2x)^2}-(-2x)=\sqrt{1+y^2} -y$
      Khảo sát hàm số $f(t)=\sqrt{1+t^2}-t $ dẫn đến $y = -2x$

      Xóa
    2. cảm ơn thầy nhiều

      Xóa
  27. thầy hộ em bài này với 4sin(x+\frac{pi}{3}- 2sin(2x-\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}cosx+cos2x-2sinx+2

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Khai triển $\sin \left( x+\dfrac{\pi}{3} \right)$ và $\sin \left( 2x-\dfrac{\pi}{6} \right)$, , chuyển vế và thu gọn:
      $\sqrt{3}\cos x - \sqrt{3}\sin 2x + 4\sin x -2 = 0 \Leftrightarrow (2\sin x-1)(-\sqrt{3}\cos x + 2)=0$

      Xóa
  28. thầy văn ơi làm hộ em bài này ạ em chưa có hướng nhóm nhân tử chung không biết làm gì nữa
    tìm hệ số x^{20} trong khai triển (1+x+x^{3}+x^{4})^{10}

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Ta có : $1+x+x^3+x^4 = (1+x)(1+x^3)$
      Số hạng tổng quát của khai triển $(1+x+x^{3}+x^{4})^{10}$ là $C_{10}^{k}C_{10}^{h}x^{k+3h}$
      Chọn k, h sao cho $k+3h=20; 0 \le k, h \le 10 $

      Xóa
  29. thầy giúp em bài hpt \left\{\begin{matrix} & x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} & \\ & 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2}) & \end{matrix}\right.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. ĐK: $x,y \ge 1$
      Từ (1): $x^3+y^3-xy(x+y)=xy \sqrt{2x^2+2y^2}-xy(x+y) $
      $x^3+y^3-xy(x+y)=xy\left ( \sqrt{2x^2+2y^2}-(x+y) \right )$
      $(x+y)(x-y)^2=xy.\dfrac{(x-y)^2}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}$
      $(x-y)^2\left ( x+y-\dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0$

      Với $ x+y-\dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}=0 \,\, (*)$
      Ta thấy $\dfrac{xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \le \dfrac{xy}{x+y+x+y}\le \dfrac{(x+y)^2}{8(x+y)}=\dfrac{x+y}{8}$
      nên (*) vô nghiệm
      Vậy $(1) \Leftrightarrow x=y$

      Xóa
    2. cảm ơn thầy cách giải rất hay dễ hiểu ạ

      Xóa
    3. (2) trở thành: $4\sqrt{{x+\sqrt{x^2-1}}}=9(x-1)\sqrt{2x-2} \,\, (3)$
      Đặt $x+\sqrt{x^2-1}=t$ ($t \ge 1$)
      $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=t-x \Leftrightarrow x=\dfrac{t^2+1}{2t}$
      thế vào (3) ta được $8t^2=9\left(t-1\right)^3 \Leftrightarrow t=3$
      Giải và giao với điều kiện ta được $x=y=\dfrac{5}{3}$

      Xóa
  30. Thầy cho em hướng dẫn với ạ :
    Trong mp oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \left ( C \right ) \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{4} \right )^{2}=\frac{325}{16}. Đường phân giác trong góc BAC cắt (C) tại điểm E(0;\frac{-7}{2}) . Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết BC qua điểm N(-5;2) và AB qua P(-3;-2)

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Tâm đường tròn (C) là $I \left (\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{4} \right )$
      Đường thẳng (BC) qua N có VTPT $\overrightarrow{EI}=\left (\dfrac{5}{2};\dfrac{15}{4} \right )$ nên $(BC): 2x+3y+4=0$
      Đường thẳng (BC) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm: $(-2;0) , (4;-4)$
      Trường hợp $B(-2;0) \Rightarrow C(4;-4)$
      Đường thẳng (AB) qua B và P nên $(AB): 2x - y + 4 = 0$
      Điểm A là giao điểm thứ hai của đừng thẳng (AB) và đường tròn (C): $A(0;4)$
      Trường hợp $B(4;-4) \Rightarrow C(-2;0)$ làm tương tự

      Xóa
  31. Đỗ Đại Họclúc 21:48 5 tháng 1, 2015

    câu hệ phương trình này làm thế nào thầy
    \left\{\begin{matrix} & y^{2}+2(x+y)+2(y+1 )\sqrt{2x-1}=0 & \\ & 2x^{3}+y^{3}=\sqrt{2}xy\left ( \frac{x}{\sqrt{2}} +\sqrt{x+\sqrt{x+1}}\right ) & \end{matrix}\right.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. ĐK: $x \ge 0,5$
      pt(1) viết lại: $y^2+2y+1+2(y+1)\sqrt{2x-1}+2x-1=0 \Leftrightarrow \left (y+1+\sqrt{2x-1} \right ) ^2=0$
      $\Leftrightarrow y+1+\sqrt{2x-1} =0 $
      Suy ra $ y \le -1$

      Xóa
  32. thầy ơi em vô hướng làm bài này
    trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB,CD. Biết hình thang có diện tích bằng 14, có đỉnh A(1;1); Trung điểm của cạnh BC là H(-1/2;0). Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d có phương trình 5x-y+1=0

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Điểm D nẳm trên (d) nên D(t ; 5t + 1), ĐK: t > 0
      Gọi E là điểm đối xứng của D qua H: E(-1 -t ; - 5t -1)
      Ta có tam giác DHC bằng tam giác EHB nên A, B, E thẳng hàng và diện tích tam giác ADE bằng diện tích hình thang ABCD.
      Viết phương trình đường thẳng AE theo t, tính diện tích tam giác ADE theo t, Giải phương trình diện tích tam giác ADE bằng 14 tìm được t, Viết được phương trình đường thẳng AB.

      Xóa
  33. thấy page của thầy nhiều người hỏi em cũng nhờ thầy giúp em vậy
    Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) (x-4)^{2}+(y-1)^{2}=20 và điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại hai điểm phan biệt sao cho diện tích tam giac IAB=8( I là tâmđường tròn)

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. (C) có tâm I(4; 1) bán kinh $R=2\sqrt{5}$
      Diện tích tam giác IAB: $S=\dfrac{1}{2}IA.IB.\sin \widehat{AIB} $
      $\Leftrightarrow \sin \widehat{AIB} =\dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos \widehat{AIB} = \pm\dfrac{3}{5}$
      *Trường hợp $ \cos \widehat{AIB} = \dfrac{3}{5}$:
      $AB^2 = IA^2 +IB^2 - 2IA.IB.\cos \widehat{AIB} = 16 \Leftrightarrow AB = 4 < R$
      Gọi H là hình chiếu của I trên (d), trong tam giác vuông IAH tính được $ IH = 4$
      Đường thẳng (d) qua M, có khoảng cách từ I đến (d) bằng IH
      *Trường hợp $ \cos \widehat{AIB} = -\dfrac{3}{5}$ làm tương tự

      Xóa
  34. Giải
    $\begin{cases} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2) \\ x^2 +(y+1)^2=2(1+\frac{1-x^2}{y}) \end{cases}$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Hướng dẫn:
      $(2) \Leftrightarrow x^2 +y^2+2y+1 =2 + 2\dfrac{1-x^2}{y}$
      $\Leftrightarrow (x^2 +y^2 -1) + 2\dfrac{x^2 + y^2-1}{y}=0$
      $\Leftrightarrow (x^2 +y^2 -1)(1+\dfrac{2}{y}) =0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x^2=1-y^2
      \\ y=-2 \end{matrix} \right.$

      Xóa
  35. 1) cho 3 số a,b,c thỏa mãn hệ thức 2a+3b+6c=0.cm pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)ax^{2}+bx+c=0
    2) cho y=\sqrt{2x-x^{2}} cm y^{3}.{y}''+1=0
    3)cho f(x)=\frac{64}{x^{3}}-\frac{60}{x}-3x+16.giải pt f'(x)=0
    thầy ơi giúp em ba bài này nha

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. 1) Hàm số $f(x) = ax^2 + bx + c$ liên tục trên R
      $f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = \dfrac{4}{9}a +\dfrac{2}{3}b+ c \Rightarrow \dfrac{9}{2} f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = 2a +3b+\dfrac{9}{2}c$
      $f(0) = c \Rightarrow \dfrac{3}{2} f(0) = \dfrac{3}{2}c$
      Vậy $\dfrac{3}{2} f(0) + \dfrac{9}{2} f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) =2a + 3b + 6c = 0$
      Nếu $f(0) = 0 \Rightarrow f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) = 0$ phương trình f(x) = 0 có nghiệm $x =\dfrac{2}{3} \in (0;1)$
      Nếu $f(0) \neq 0$ thì $ f(0) . f \left ( \dfrac{2}{3} \right ) < 0$
      Nên phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1)
      2, 3) Lấy đạo hàm rồi thế vào đề bài

      Xóa
  36. Tính $\underset{x\rightarrow 0}{\lim} \dfrac{(1-\sqrt{2x^{2}+1})}{1-cos2x}$

    Trả lờiXóa
  37. c/m ptr aCos2x+bCosx+cSin2x+dSinx=0 có nghiệm thuộc khoảng (0,2pi) với mọi a,b,c thuộc R
    thầy ơi, giúp em cách làm bài này, cám ơn thầy

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Ta có $f(0)+f(π/2)+f(π)+f(3π/2)=0$
      Các số hạng không thể đều dương hoặc đều âm
      nên tồn tại ít nhất 2 giá trị khác dấu, thỏa yêu cầu bài toán.

      Xóa
  38. cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a căn(2). Cho biết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phằng vuông góc với mp đáy. Gọi O la trung điểm AC.
    a/ c/m SO vuông góc mp (ABC). Tính khoảng cách từ S đến mp (ABC).
    b/ xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mp (ABC)
    c/ c/m AC vuông góc SB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
    d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

    Trả lờiXóa
  39. Thầy ơi giúp em bài này.
    Cho dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định bởi $x_1=\frac{1}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n^2}{2}-1$ với $n=1,2,...$. Chứng minh dãy số này hội tụ và tìm giới hạn đó.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. 1)
      2) Gọi giới hạn của dãy số là L (-1 < L < 1/3), giải $ L = \dfrac{L^2}{2}-1$ tìm được $L=1-\sqrt{3}$

      Xóa
  40. Xin chào thầy! Em là giáo viên THPT ở tỉnh Lâm Đồng, em đang dùng phần mềm trộn đề trắc nghiệm của thầy viết. Em cảm ơn thầy rất rất nhiều vì thầy đã giúp em và các bạn đồng nghiệp có thêm công cụ trộn đề trắc nghiệm rất hay và dễ dàng sử dụng.
    Thưa thầy, em chuyển qua một máy tính mới, khi trộn đề thi trắc nghiệm thì thứ tự câu và thứ tự phương án trả lời không còn được in đậm như trước kia nữa. Xin thầy chỉ giúp em ạ. Cảm ơn thầy nhiều.

    Trả lờiXóa
  41. thầy ơi thầy làm giúp em bài này với: cho hàm số y=(2x+1)/(x-1), d1:x=1, d2:y=2 và I(1;2). Tiếp tuyến tại M thuộc y cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=3. viết phương trình tiếp tuyến đó.

    Trả lờiXóa
  42. $y' = \dfrac{ - 3}{(x - 1)^2}$
    $M \in (C):M\left( m + 1;\dfrac{2m + 3}{m} \right), m \ne 0 $
    $ \Rightarrow f ’(x_M) = \dfrac{ - 3}{m^2}$
    Phương trình tiếp tuyến tại M:
    $(d): y = \dfrac{ - 3}{m^2}(x - m - 1) + \dfrac{2m + 3}{m}$
    $ \Leftrightarrow {m^2}y = - 3x + 2{m^2} + 6m + 3$


    $A(1;{y_A}) \in (d):{y_A} = \dfrac{2m + 6}{m}$
    $B({x_B};2) \in (d):{x_B} = 2m + 1$

    $AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$
    $ \Leftrightarrow 9 = 4{m^2} + \dfrac{36}{m^2}$
    Giải tìm được m, viết được pt (d)

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. thay oi giup em bai nay voi
      Cho hàm số : y=x3−3mx+2 (1) , m là tham số thực
      Tìm các giá trị của m để ĐTHS (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x+y+7=0 góc α biết cosα=1/√26.

      Xóa
    2. Gọi VTPT của tiếp tuyến (D) là $\overrightarrow{n}=(a;b)$, (d) có VTPT là $\overrightarrow{n'}=(1;1)$
      $cos(D,d)=\dfrac{| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'} |}{ | \overrightarrow{n}|. | \overrightarrow{n'}|}=\dfrac{|a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$
      $\Leftrightarrow 6a^2+13ab+6b^2=0 \Leftrightarrow 6\left ( \dfrac{a}{b}\right )^2+13\left ( \dfrac{a}{b}\right )+6=0$ (do b = 0 không thỏa)
      $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = -\dfrac{2}{3} \vee \dfrac{a}{b}= -\dfrac{3}{2}$
      * Với $ \dfrac{a}{b} = -\dfrac{2}{3} $: chọn $\overrightarrow{n}=(-2;3)\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}$
      Ta có $y'=k \Leftrightarrow 3x^2-3m=k \Leftrightarrow 3x^2=k+3m$ có nghiệm khi $k+3m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -\dfrac{2}{9}$
      * Trường hợp còn lại làm tương tự
      *KL

      Chú ý: (D) có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$ thì có hệ số góc $k=\dfrac{-a}{b}$

      Xóa
  43. thầy giúp em giải bài hình này, em cảm ơn thầy
    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, A'A=3a. Hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC)trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Gọi H là trung điểm BC (là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

      Trong tam giác vuông BHB' : biết $(A\widehat{A',(A}BC))=(B\widehat{B',(A}BC))=\widehat{B'BH}$ , BH nên tính được B'H

      Xóa
  44. thầy ơi thầy giải giúp em bài này với ạ:
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x-1)^{2} +(y-2)^{2} + (z-3)^{2}$ =9, điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất?
    Em cảm ơn thầy ạ.

    Trả lờiXóa
  45. Hướng dẫn:
    - Chứng minh điểm A nẳm phía trong mặt cầu
    - Gọi H là hình chiếu của tâm mặt cầu I trên mp(P),
    Ta có $r^2=R^2-h^2$ nên $r$ nhỏ nhất khi $h=IH$ lớn nhất
    Do $IH \leq IA$ nên $h$ lớn nhất khi $H \equiv A$ hay $IA \perp mp(P)$ vậy $mp(P)$ qua $A$ có VTPT $\overrightarrow{IA}$
    Chúc năm mới học tốt!

    Trả lờiXóa
  46. thầy ơi cho con hỏi bài này làm thế nào ạ:
    Tại một bữa ăn tối đám cưới, 4 cặp vợ chồng và 2 người đàn ông ngồi trong một bàn tròn riêng biệt. Tìm số cách để họ có thể ngồi trong một bàn tròn sao cho mỗi cặp vợ chồng phải ngồi lại với nhau và chỗ ngồi đó có đánh số.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Xem mỗi cặp vợ chồng là một phần tử. Số cách xếp 4 phần tử này và 2 người đàn ông là $P_{6}$
      Số cách hoán vị 4 cặp vợ chồng là $4.P_2$
      Số cách xếp theo ycbt: $4P_{2}.P_{6}=5760$

      Xóa
    2. thầy ơi,em nghĩ nếu xếp trên bàn tròn thì cách sắp xếp 4 cặp vợ chồng và hai người đàn ông là (6-1)! chứ thầy?? xong cuối đáp án có phải nhân thêm 10 nữa không ạ?

      Xóa
    3. Bàn tròn có ghi số thứ tự tương đương với bàn dài.
      Bàn tròn không ghi số thứ tự thì số cách xếp là $4P_{2}P_{5}$

      Xóa
  47. $\left ( x-3 \right )\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9$
    e k biết gửi làm s thầy chỉ giúp e bài này với

    Trả lờiXóa
  48. pt $ \Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}\leq (x-3)(x+3)$
    $ \Leftrightarrow (x-3)\left ( \sqrt{x^2+4} -x-3\right )\leq 0$
    Giải $\sqrt{x^2+4} -x-3=0$ rồi lập bảng xét dấu

    Trả lờiXóa
  49. tai s cái này lại =0 ạ √−x−3=0x2+4−x−3=0 e chưa rõ ạ

    Trả lờiXóa
  50. thầy ơi giúp e bài này với ạ
    1)Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường thẳng có pt:
    8x+15y-120=0
    2) cho tam giác ABC biết A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Lập pt đường:
    a) phân giác trong của góc A
    b) phân giác ngoài của góc A

    Trả lờiXóa
  51. 1) Đường thẳng (d) cắt 2 trục tọa độ tại $A(0;8), B(15;0)$
    Đặt $a=OB=15, b=OA=8, c=AB=17$
    Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC thỏa: $a \overrightarrow{IA}+ b \overrightarrow{IB}+c \overrightarrow{IO}=\overrightarrow{0}$

    Trả lờiXóa
  52. thầy ơi ch em hỏi bài này ạ:
    Cho a,b,c là các số thực không âm và (a+b) khác 0. Tìm Min F=$\sqrt{\frac{a}{b+c}}$ + $\sqrt{\frac{b}{c+a}}$ +2ln( $\frac{c}{a+b}$ +1) ?

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. thầy ơi, em gia thế này đúng không ạ:
      Do a+b khác 0, nên với c=0, ta có:
      F= $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{\frac{b}{a}}$
      Áp dụng bất đẳng thức Cosi: F $\geqslant$ 2
      Vậy Min F=2

      Xóa
  53. thầy ơi bài này làm như nào ạ:
    Tốc độ nuôi cấy loại vi khuẩn A là cứ sau 5 ngày thì lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì từ 4000 con vi khuẩn sẽ có được ít nhất 1 triệu con, biết rằng tốc độ nuôi cấy (sinh sản) trong mọi trường hợp là như nhau.

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Số lượng vi khuẩn sau mỗi năm ngày lập thành cấp số nhân: $u_1 = 4000, q=2$
      Tìm n để $u_n = 1000000$. Thời gian cần tìm $5(n-1)$

      Xóa
  54. Cho ba điểm A, B, C cố định, tìm quỹ tích điểm M sao cho: $ MB^{2}+MC^{2}=MA^{2} $
    Thầy ơi giúp em với ạ!

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Đề bài: $ MA^2+MB^2=MC^2 \Leftrightarrow MA^2+MB^2-MC^2 = 0$

      $\begin{matrix} MA^2+MB^2-MC^2 &=& \overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2-\overrightarrow{MC}^2 \\ &=& (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{GI})^2\\&=& MI^2+(IA^2+IB^2-IC^2)+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}) \end{matrix}$



      Dựng điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$

      Vậy: $MA^2+MB^2-MC^2 =MI^2+(IA^2+IB^2-IC^2)=0$

      hay $MI^2=IC^2-IA^2-IB^2$

      * Nếu $IC^2-IA^2-IB^2>0$: Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính $R=\sqrt{IC^2-IA^2-IB^2}$

      * Nếu $IC^2-IA^2-IB^2=0$: Điểm M trùng điểm I

      * Nếu $IC^2-IA^2-IB^2<0$: Tập hợp các điểm M rỗng

      Xóa
  55. Thầy giúp em bài này với ạ
    Trong không gian oxyz cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng P 2x+2y-z+9=0 đường thẳng d qua A có vecto chỉ phương u=(3;4;-4) cắt P tại B điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới gọc 90 độ khi độ
    Dài đoạn MB lớn nhất ,đường MB đi qua điểm K hãy tìm toạ độ của K

    Trả lờiXóa
  56. Tìm điểm $B$
    Gọi $I$ là trung điểm $AB$, do $\widehat{AMB}=90^0$ nên $M$ nằm trên mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $IA$ mà $M$ cũng nằm trong $(P)$ nên $M$ nằm trên đường tròn $(C)$ là giao của $(S)$ và $(P)$
    Đường tròn $(C)$ có tâm $K$ là hình chiếu của $I$ trên $(P)$
    $BM$ lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) khi $BM$ đi qua $K$

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Trên đường thẳng BK còn cả tỉ điểm khác nữa !

      Xóa
  57. thầy cho em hỏi bài toán này với ạ
    cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R gọi d1 d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x^4) và y=g(x)=x^3f(6x-5) tại điểm có hoành độ bằng 1 biết rằng hai đường thẳng d1 d2 có tích hệ số góc bằng -6 tính giá trị nhỏ nhất của Q=|f(1)|^3-3|f(1)|+2
    mong thầy giúp đỡ ạ

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. $h(x)=f(x^4)\Rightarrow h'(x)=4x^3f'(x^4)$
      $g(x)=x^3f(6x-5) \Rightarrow g'(x)=3x^2f(6x-5)+6x^3f'(6x-5)$
      Theo giả thiết: $h'(1)g'(1)=-6 \Leftrightarrow 4f'(1)\left [ 3f(1)+6f'(1) \right ]=-6$
      $4\left [ f'(1) \right ]^2 +2f(1)f'(1)+1=0 \,\,(1)$
      $(1)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '=f^2(1)-4\geq 0\Leftrightarrow \left | f(1) \right |\geq 2$
      Đặt $t=|f(x)|$
      Khảo sát hàm số $q(t)=t^3-3t+2$ trên $[2;+\infty )$
      ta được $min q(t)=4$

      Xóa
    2. Em cảm ơn thầy ạ ^^

      Xóa
  58. thầy chỉ cho em bài này với ạ
    cho hình lăng trụ ABCA'B'C' và M N lần lượt trên hai cạnh CA CB sao cho MN song song AB với CM/CA=k mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABCA'B'C' thành hai phần có thể tích V1 và V2 sao cho V1/V2=2 khi đó giá trị của k là

    Trả lờiXóa
  59. Hình chóp $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy $S$ , chiều cao $h$ và thể tích $V=hS$
    Gọi diện tích tam giác $CMN$ là $S'$
    Do $MN // AB$ nên $S'=k^2.S$
    Thể tích hình chóp cụt $CMN.C'A'B'$ là : $V'=\dfrac{1}{3}h\left ( S'+S+ \sqrt{S.S'} \right )=\dfrac{1}{3}hS(k^2+k+1)$
    * Nếu gọi thể tích $CMN.C'A'B'$ là $V_1$ thì $V_1 = \dfrac{2}{3}V$
    suy ra $k^2 +k-1=0 \Leftrightarrow k=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
    * Nếu gọi thể tích $CMN.C'A'B'$ là $V_2$ thì tự làm nhé.

    Trả lờiXóa
  60. Thầy chỉ cho em bài này với ạ
    Trong không gian õyz cho dường thẳng d (x-1)/2 =y/1 =(z-1)/1 và mặt cầu tâm I(4;5;7) R= căn 2 hai điểm A B thay đổi trên S sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau . Đường thẳng qua A song song vói d cắt mặt phẳng (oxy) tại M đường thẳng qua B song óng với d cắt (oxy) tại N tính giá trị lớn nhất của tổng AM +BN

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Ta có $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BI}$ là 2 VTPT của 2 tiếp diện tại $A,B$ nên theo giả thiết : $IA\perp IB$
      Gọi $H$ là trung điểm $AB$ : $IH=1$
      Đường thẳng qua $H$ cắt $(Oxy)$ tại $K$.
      Ta có $AM+BN=2HK$
      Vậy $AM+BN$ lớn nhất khi $I$ nằm giữa $H,K$.

      Xóa
  61. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-100;100] để phương trình 2019^x=mx+1Có hai nghiệm phân biệt
    Mong thầy giúp đỡ ạ

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Vẽ đồ thị $f(x)=2019^x$ và $g(x)=mx+1$
      Hai đồ thị có chung điểm $A(0;1)$
      Do $f(x)$ đồng biến nên nếu $m \leq 0$ thì $g(x)$ nghịch biến hoặc là hàm hằng, phương trình có nghiệm duy nhất.
      Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $m>0$ và $g(x)$ không là tiếp tuyến $(m \neq ln2019)$

      Xóa
  62. Trong không gian cho hệ trục toạ độ oxyz cho mật phẳng (P)2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q) 2x-y-2z+10=0 song song vói nhau biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (p) và (q) gọi S là mặt cầu qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng (p) và (q) biết ằng khi S thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên mộ đường tròn cố định tính bán kính r của đường tròn đó

    Trả lờiXóa
  63. thầy giảng cho em bài này với ạ
    trong không gian oxyz cho đường denta {x=4 y=t z=0} gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xcs với denta và trục oz cho B C lần lượt là các điể thay đổi trên trục oz và đường denta sao cho BC luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) tại H khi đó H luôn thuộc một mặt phẳng (a) cố định hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (a)

    Trả lờiXóa
  64. mong thầy giúp đỡ em bài số phức này ạ
    cho hi số z1 z2 thỏa mãn điều kiện |z-3-4i|=2 và |z1-z2|=1 giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z1^2|-|z2^2|

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Đặt $M(z_1), N(z_2)$ với $M(x;y), N(a;b)$
      Từ $\left | z-3-4i \right |=2$ ta có:
      $\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-4)^2=4(1)\\ (a-3)^2+(b-4)^2=4(2)
      \end{matrix}\right.$
      Lấy $(1)-(2)$: $x^2+y^2-a^2-b^2=6(x-a)+8(y-b)$
      Từ $\left | z_1 - z_2 \right |=1$ ta được: $(x-a)^2+(y-b)^2=1$
      Theo giả thiết $P=\left | z_1^2 \right |-\left | z_2^2 \right |=x^2+y^2-a^2-b^2=6(x-a)+8(y-b)$
      Ta có $\left | P \right | \leq \sqrt{(6^2+8^2)\left [ (x-a)^2+(y-b)^2 \right ]}=10$
      Vậy: $-10 \leq P \leq 10$

      Xóa
  65. mong thầy giúp đỡ em bài số phức này với ạ
    cho các số phức z1 z2 thỏa mãn |z1-i|=|z1-1+i| và |z2-1|=|z2+2i|tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z1-z2|+|z1-3|+|z2-3|

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. thầy ơi hai đường d1 d2 em viết ra thì nó không song song nhau d1 -2x+4y+1=0 còn d2 là 2a+2b+3=0 ạ

      Xóa
    2. Đặt $M(z_1)$ nằm trên $d_1$
      và $N(z_2)$ nằm trên $d_2$
      Gọi $I(3,0)$
      Tìm điểm $A,B$ đối xứng của $I$ qua $d_1 , d_2$
      Ta có $P=IM +MN + NI = AM + MN + NB \geq AB$
      Vậy $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là $AB$ khi $A, M, N, B$ thẳng hàng
      hay $AB$ cắt $d_1, d_2 $ tại $M, N$

      Xóa
  66. thầy xem giúp em bài hình tọa độ với ạ
    bài 1 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)^2 + (y − 2)^2 + (z − 3)^2 = 25 và hình nón (H) có đỉnh A(3; 2; −2) và nhận AI làm trục với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón (H) cắt mặt cầu tại M, N sao cho AM = 3AN. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu (S) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (H).

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3),R=IN=5$ và $AI = \sqrt{29}$
      Kẻ $IH \perp MN $ ta có $MH = HN$. Do $AM = 3 AN$ nên $AN = NH = HM$
      Ta có $IN$ là trung tuyến của tam giác vuông $AIH$
      Đặt $a = AN = NH$ và $r = IH$
      Ta có hệ:
      $\left\{\begin{matrix} AH^2 +IH^2 =AI^2\\ NH^2 +IH^2=IN^2 \end{matrix}\right.$
      Giải hệ được $r$

      Xóa
  67. Thầy ơi thầy xem giúp con câu này với ạ
    Cho log(a)b < 0, khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? (a là cơ số)
    A. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1.
    B. a và b là các số thực dương khác 1 và không cùng thuộc (0,1) hoặc (1, +vô cùng)
    C. a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0,1)
    D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0,1)

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Cho $log_a{b}<0=log_a{1}$
      $ a > 1 \Rightarrow b < 1$
      $0 < a < 1 \Rightarrow b > 1$

      Xóa
  68. Thầy ơi, thầy cho em hỏi bài này với ạ:
    Phát biểu định lí đảo của định lí: "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân"
    A. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
    B. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
    C. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau.
    D. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.

    Trả lờiXóa

Chào bạn, nếu có thắc mắc, khen - chê xin để lại bình luận. Mỗi nhận xét của bạn đều rất quan trọng. Rất vui khi bạn viết bằng tiếng Việt có dấu.