Thể tích của khối chóp

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, và hình chiếu $H$ của $A$ lên mặt $(SBC)$ là trực tâm của tam giác $SBC$ ($H$ nằm trong tam giác $SBC$). Giả sử góc giữa hai mặt $(HAB)$ và $(ABC)$ có số đo bằng $30^0$, tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tính thể tích biết khoảng cách hai đường chéo nhau.

Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa $SA, BC$ là $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác $ABC$ tính thể tích tứ diện $SABC$.

$V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$

Cho tam giác $ABC$ đều , cạnh $a$ trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=x$ , trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$ tại $M$ lấy điểm $S$ ($S$ khác $M$). Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ mặt phẳng $(SMI)$ cắt đường $AC$ tại $N( NA>NC)$ . Tìm $x$ để $V_{SMBI}+V_{SCNI} =V_{SABC}$.

Tính $\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^n -nx +n -1}{(x-1)^2}$

Đặt $t=x-1$

Diện tích hình viên phân

Cho 2 hình tròn tâm $A$ và $B$, có bán kính lần lượt là 4 và 3, với  $AB=5$. Tính diện tích phần chung của 2 hình tròn trên.